Квадратна функция ..

[kreed18]

Здравейте днес решавах(опитах се) 1 задачка но нещо(нищо) не ми стана ясно:

Да се намери при какви стойности на параметъра m единият корен на квадратното уравнение

f(x) = mx² + (7m + 4)x - 4 = 0

се намира в интервала (1,2) а другият е по-голям от 2

Имам я решена .. но нямам си идея за кво става въпрос.. моля Ви за помощ... ако може с повечко обесниние... извинявам се.

[Реклама]

[crazymonster]

Тук трябва да резгледаш система от решения. Мисля така:
Дискриминантата ≥0 (без равно)
a.f(1)<0
a.f(2)>0
-b/2a<1 (-b/2a - връх на параболата)
m≠0

[gsinekliev]

[mathinvalidnik]

....

[tex]D=49m^{2}+56m+32[/tex] => [tex]x_{1}=\frac{-7m-4+\sqrt{49m^{2}+56m+32} }{2 } [/tex] , [tex]x_{2}=\frac{-7m-4-\sqrt{49m^{2}+56m+32} }{2 }[/tex]

1)

[tex]1<\frac{-7m-4+\sqrt{49m^{2}+56m+32} }{2 }<2[/tex]

1.1)

[tex]2<-7m-4+\sqrt{49m^{2}+56m+32}[/tex]

тук след като оставиш само корена от едната страна и прехвърлиш всичко друго от другата повдигаш на квадрат за да падне корена и след това просто привеждаш в нормален вид,докато стигнеш до...

[tex]28m<-4[/tex] => [tex]m< - \frac{1}{7 } [/tex](тоест,това е едната област с решенията за m)

1.2)

[tex]\frac{-7m-4+\sqrt{49m^{2}+56m+32} }{2 }<2[/tex]

[tex]-7m-4+\sqrt{49m^{2}+56m+32}<4[/tex]

тук пак превеждаш в нормален вид след това повдигаш на квадрат за да падне корена,докато стигнеш до....

[tex]-56m<32[/tex] => [tex]m>-\frac{4}{7 } [/tex] ( или това ти е следващата група с решения за m)

2)

[tex]\frac{-7m-4-\sqrt{49m^{2}+56m+32}}{2} >2[/tex]

[tex]-7m-4-\sqrt{49m^{2}+56m+32}[/tex]>[tex]4[/tex]

тук след преобразувания виждаш че решението за m е ,че принадлежи на интервала от -[tex]\frac{4}{7 }[/tex] до [tex]+\infty [/tex],което съвпада с една от групите ни решения така,че решението ни е сечението от 1.1) и 1.2) ..

[tex]m< - \frac{1}{7 } [/tex] и [tex]m>-\frac{4}{7 } [/tex] на които сечението е

[tex]m\in (-\frac{4}{7 };-\frac{1}{7 } ) [/tex]