Прекъснатост и непрекъснатост на функция

[ivailo_radev]

Здравейте! За първи път пиша тук и много се надявам някой да може да ми помогне със следните задачи, при които срещам затруднения.

Задача 1.
В кои точки функцията е прекъсната и в кои непрекъсната?

f(x)=[tex]\frac{1}{1-cosx }[/tex]


Задача 2.
За кои стойности на параметъра а, функцията f(x) е непрекъсната за всяко [tex]x\in[/tex] R?


f(x)= [tex]\frac{ 1-cosx}{x.x } [/tex], x≠0,
x²-2 , x=0


P.S. x.x трябваше да е х², но не успях да го вкарам под дробната черта.
Благодаря ви предварително!

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ок, Кога една функция е непрекъсната в дадена точка [tex]x_0 [/tex]?
Ясно ли е това, или не?

[ivailo_radev]

да , функцията е непрекъсната в x0 , когато lim f(x)=f(x0) (х клони към х0, ама и това не знам как да го вкарам под лимеса). Като цяло нямам проблем с прекъснатост и непрекъснатост, обаче появи ли се косинус (както е в двете задачи) и тотално забивам

[ivailo_radev]

хмм след като си погледнах в помагалото и видях, че coskπ=(-1)на степен к, намирам при първата задача , че функцията е непрекъсната при х≠2кπ (к=0,±1,±2, ...) , обаче в отговора ми пише,че при х=2кπ (к=0,±1,±2, ...) функцията има прекъсване от втори род и прекъсвания от първи и втори род нещо май не са ми ясни