Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 3:42 pm Заглавие: Кандидатстудентският изпит на 12 април 2009 |
|
|
Бихте ли дали линк със задачите, защото се интересувам много живо от това, какво се е паднало. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 3:46 pm Заглавие: |
|
|
Не са ги качили, а квесторите ни събираха листчетата с условията |
|
Върнете се в началото |
|
|
Synaptic Начинаещ
Регистриран на: 06 Sep 2007 Мнения: 82
гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 3:56 pm Заглавие: |
|
|
Ето. Аз ги взех (условията), не че имаше няква файда.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martj Начинаещ
Регистриран на: 12 Apr 2009 Мнения: 1
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 4:08 pm Заглавие: а някой да има решенията? |
|
|
интересува ме дали някой има решенията на задачите или да знае СУ кога ше ги пуснат? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 4:14 pm Заглавие: |
|
|
А имало ли е резервен вариант на изпита? В смисъл да не е била само една тема. |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 4:22 pm Заглавие: |
|
|
Хайде, решавайте задачите. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Synaptic Начинаещ
Регистриран на: 06 Sep 2007 Мнения: 82
гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 4:44 pm Заглавие: |
|
|
Е нз колко варианта е имало, сигурно е теглено от няколко, иначе защо ще са номерирали темата "Тема 1", няма смисъл, ако не е теглено. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:03 pm Заглавие: |
|
|
хм за сега получих следното:
1. x=3
2. S=150
3. [tex]x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in Z[/tex]
4. S=96
5. [tex]x\in [1\: ;\: 4+2\sqrt 2 ][/tex]
Последната промяна е направена от martosss на Sun Apr 12, 2009 5:29 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
elfkata Начинаещ
Регистриран на: 12 Apr 2009 Мнения: 5
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:16 pm Заглавие: |
|
|
martosss написа: | хм за сега получих следното:
1. x=3
2. S=150
3. [tex]x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in Z[/tex]
5. [tex]x\in [1\: ;\: 4+2\sqrt 2 ][/tex] |
Как решаваш втора.. може ли пълното решение, че с нея си изгубих 1 час от времето.. и така и не я реших..? |
|
Върнете се в началото |
|
|
_sssss Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008 Мнения: 633
гласове: 50
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:22 pm Заглавие: |
|
|
На 7 получавам:
[tex]a\in(0; 1) \; \; \; x=\frac{9^a + 7}{3^a + 1} \\ a=1 \; \; \; x\in(4;+\infty ) \\ a>1 \; \; \; x=3^a + 3[/tex]
Емо, ти нямаше ли да се явяваш на изпита?
Последната промяна е направена от _sssss на Sun Apr 12, 2009 5:25 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:22 pm Заглавие: |
|
|
Аз май се прееецаках. Тея от 1ва до 7ма ги опуках супер бързо, ама после нещо запецнах на 8ма. След като й се пундих над час, в крайна сметка май я реших. 9-та е лесна, макар че има противоречиви отговори, аз съм получил 6, както и немалко други хора, ама има разни дето получавали с корен от 7 нещо(и те не са малко) 10-та е задачата, на която отделих най-много време - сигурно поне 2 часа и изписах една камара листа, а накрая май така и не получих нещо свястно(освен разни ограничения след заместване с c=0;c=1;c=-1 и разни други неравенства след 1 маса полагания, изследвания, разлагания и тн ) |
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:23 pm Заглавие: |
|
|
seppen написа: | На 7 получавам:
[tex]a\in(0; 1) \; \; \; x=\frac{9^a + 7}{3^a + 1} \\ a=1 \; \; \; x\in(4;+\infty ) \\ a>1 \; \; \; x=3^a + 3[/tex] |
интервалът [0;1] си е затворен. Откъде ти дойде това за а=1? а при а [0;1] и 2те числа са решения!!
Едит:
Хах, май аз съм олял. Т.е при а=1 си права. Аз съм го получил и съм го проспал (4;безкрай). Земиииииии |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:36 pm Заглавие: |
|
|
elfkata написа: | Как решаваш втора.. може ли пълното решение, че с нея си изгубих 1 час от времето.. и така и не я реших..? |
На втора задача ако си означиш ВД=х, АВ+СД=у и спуснеш височина СН се получава следното:
S=AC*BD/2=(AB+CD)*CH/2 => 15x/2=12y/2=>x=3y/4
Трябва ни още едно уравнение за х и у, тоест за ВД и АВ+СД.
Това уравнение ще ни дойде по следния начин:
върху АВ построяваме точка Е такава, че ДВ=СЕ, тоест пренасяме диагонала ДВ.
По този начин в триъгълник СНЕ, където ъгъл СНЕ=90° имаме СЕ=ВД=х, СН=12, НЕ=а+б-9(помъчи се, ще го докараш ) и с питагорова теорема намираме търсената връзка
Става така:
x²=144+y²-18y+81=225+y²-18y
От тук заместваш примерно х и намираш у, откъдето смяташ лицето. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Synaptic Начинаещ
Регистриран на: 06 Sep 2007 Мнения: 82
гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:37 pm Заглавие: |
|
|
Ах като ви "слушам" (чета), викате лесни, лесни, а пък аз съм решил само 3 задачи. Ако не вземат по някоя точка за пропуснато нещо .. може би ще имам 3. |
|
Върнете се в началото |
|
|
_sssss Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008 Мнения: 633
гласове: 50
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:42 pm Заглавие: |
|
|
Опс, написала съм идиотизъм. [tex]3^a>1 \; \; \; a>1[/tex] Боже-е-е-е-е. То е a>0
Окончателно... надявам се:
[tex]a\in[0;1) \; \; \; x_{1}=\frac{9^a + 7}{3^a + 1} \; \; \; x_{2}=3^a + 3 \\ a=1 \; \; \; x\in(4;+\infty ) \\ a\in(1;+\infty ) \; \; \; x=3^a + 3[/tex]
Нали?
Тц-тц |
|
Върнете се в началото |
|
|
elfkata Начинаещ
Регистриран на: 12 Apr 2009 Мнения: 5
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:46 pm Заглавие: |
|
|
martosss написа: | elfkata написа: | Как решаваш втора.. може ли пълното решение, че с нея си изгубих 1 час от времето.. и така и не я реших..? |
На втора задача ако си означиш ВД=х, АВ+СД=у и спуснеш височина СН се получава следното:
S=AC*BD/2=(AB+CD)*CH/2 => 15x/2=12y/2=>x=3y/4
Трябва ни още едно уравнение за х и у, тоест за ВД и АВ+СД.
Това уравнение ще ни дойде по следния начин:
върху АВ построяваме точка Е такава, че ДВ=СЕ, тоест пренасяме диагонала ДВ.
По този начин в триъгълник СНЕ, където ъгъл СНЕ=90° имаме СЕ=ВД=х, СН=12, НЕ=а+б-9(помъчи се, ще го докараш ) и с питагорова теорема намираме търсената връзка
Става така:
x²=144+y²-18y+81=225+y²-18y
От тук заместваш примерно х и намираш у, откъдето смяташ лицето. |
Е точно пък това не ми дойде на ум.. какво ли не означавах с х и у... Благодаря.. |
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:51 pm Заглавие: |
|
|
seppen написа: | Опс, написала съм идиотизъм. [tex]3^a>1 \; \; \; a>1[/tex] Боже-е-е-е-е. То е a>0
Окончателно... надявам се:
[tex]a\in[0;1) \; \; \; x_{1}=\frac{9^a + 7}{3^a + 1} \; \; \; x_{2}=3^a + 3 \\ a=1 \; \; \; x\in(4;+\infty ) \\ a\in(1;+\infty ) \; \; \; x=3^a + 3[/tex]
Нали?
Тц-тц |
да тва, е. Аз като съм разглеждал а=1, и само съм написал че ми е старо решение Кофти тръпка обаче, че ще загубя някви точици от тази иначе доста лесна задачка |
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 5:58 pm Заглавие: |
|
|
Задача 4. Нека [tex]ACxBD=O[/tex]. По условие [tex]P\in AC[/tex], като [tex]BP[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle ABD[/tex] и [tex]AP:PC=1:2, BP=\frac{16}{3}, AC=2\sqrt{97}[/tex]. От даденото в условието отношение имаме [tex]AP=x, PC=2x \Rightarrow 3x=2\sqrt{97} \Leftrightarrow x=\frac{2\sqrt{97}}{3}[/tex], откъдето [tex]\Rightarrow AP=\frac{2\sqrt{97}}{3}, PC=\frac{4\sqrt{97}}{3}[/tex]. От друга страна, понеже разглежданата фигура е успоредник, то [tex]AO=CO=\frac{AC}{2} \Rightarrow AO=CO=\sqrt{97}[/tex].
Но [tex]AP+PO=AO \Rightarrow \frac{2\sqrt{97}}{3}+PO=\sqrt{97} \Leftrightarrow PO=\frac{\sqrt{97}}{3}[/tex].
Сега, тъй като [tex]BP[/tex] е съответна ъглополовяща в [tex]\triangle AOB[/tex], то [tex]\Rightarrow \frac{BA}{BO}=\frac{PA}{PO}, \frac{PA}{PO}=\frac{2\cancel {\sqrt{97}}}{\cancel 3}.\frac{\cancel 3}{\cancel {\sqrt{97}}} \Rightarrow \frac{BA}{BO}=2 \Rightarrow BA=2y, BO=y[/tex]. От свойството на ъглополовящата получаваме [tex]BP^2=AB.BO-PA.PO \Leftrightarrow (\frac{16}{3})^2=2y.y-\frac{2\sqrt{97}}{3}.\frac{\sqrt{97}}{3} \Leftrightarrow \frac{256}{9}=2y^2-\frac{2.97}{9}|.9 \Rightarrow 18y^2=450 \Leftrightarrow y^2=25 \Rightarrow y=5 \Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow AB=CD=10, BO=5 \Rightarrow BD=10[/tex].
Да означим [tex]\angle ABD=\varphi[/tex]. От косинусовата теорема за [tex]\triangle ABO \Rightarrow AO^2=AB^2+BO^2-2.AB.BO. cos\varphi \Leftrightarrow cos\varphi=\frac{7}{25}[/tex], а от косинусовата за [tex]\triangle ABD \Rightarrow AD^2=AB^2+BD^2-2.AB.BD. cos\varphi \Leftrightarrow AD=12[/tex]. |
|
Върнете се в началото |
|
|
melanholly Начинаещ
Регистриран на: 19 Jan 2008 Мнения: 34
гласове: 1
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 6:01 pm Заглавие: |
|
|
а някой знае ли кога ще можем да си прегледаме работите ? и кога излизат резултатите? благодаря |
|
Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково гласове: 87
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 6:03 pm Заглавие: |
|
|
8-ма е лесна. Ясно е(от формулата височина.основа = 2.лице), че [tex]DM + DN + DP = \frac{2}{sqrt3}(S_{ABD} + S_{BCD} + S_{CAD})[/tex], т.е. търсим max на израза с лицата. Той обаче е [tex]S_{ABC} + 2S_{ACD}[/tex], т.е. търсим max на [tex]S_{ACD}[/tex], като е ясно, че той се достига, когато D е среда на дъгата АС. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 6:10 pm Заглавие: |
|
|
seppen написа: | На 7 получавам:
[tex]a\in(0; 1) \; \; \; x=\frac{9^a + 7}{3^a + 1} \\ a=1 \; \; \; x\in(4;+\infty ) \\ a>1 \; \; \; x=3^a + 3[/tex]
Емо, ти нямаше ли да се явяваш на изпита? |
За (не)щастие ходих на националния по литература в Пловдив, . Много ме е яд, ама както и да е, поне имам още два изпита през юли, тогава ще ми е и по-спокойно. |
|
Върнете се в началото |
|
|
patlajan Начинаещ
Регистриран на: 12 Apr 2009 Мнения: 2
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 6:28 pm Заглавие: |
|
|
10-та, хора, 10-та. Как се решава |
|
Върнете се в началото |
|
|
TheXFiles Редовен
Регистриран на: 05 Jan 2008 Мнения: 141 Местожителство: София/Ловеч гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 6:49 pm Заглавие: |
|
|
На 6-та колко получавате? -2? Гледам, че и други са се затруднили с 2-ра, като мен.. Моето решение беше с построение на успоредна на BD през точка C. Лицето на AED се получава равно на лицето на ABCD. Направо ме отчая отвсякъде тази втора..
На седма аз съм получил:
[tex]x=\frac{9^{a}+7}{3^{a}+1 }[/tex] за [tex]x\in [0;1][/tex] и
[tex]x=\frac{9-9^{a}}{3-3^{a} }[/tex] за [tex]a>0[/tex]
Последната промяна е направена от TheXFiles на Sun Apr 12, 2009 7:06 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
_sssss Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008 Мнения: 633
гласове: 50
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 7:05 pm Заглавие: |
|
|
10 задача.
[tex]x^3 + cx^2 - 3x - c = - a \\ h'(x) = 3x^2 + 2cx - 3[/tex]
h'(x) има 2 корена, намираме ги:
[tex]x_{1}= \frac{-2c - \sqrt{4c^2 + 36}}{6} \; \; \; \; \; x_{2}= \frac{-2c + \sqrt{4c^2 + 36}}{6}[/tex]
h(x) има max в x1 и min в x2.
Според мен трябва да намерим max на h(x1) и min на h(x2).
И [tex]-a\in(min \; h(x_{2}); max \; h(x_{1})) \; \; \Rightarrow \; \; a\in(max \; h(x_{1}); min \; h(x_{2}))[/tex]
Май малко много писане става, ама не знам как иначе.
btw, това току-що го измислих, не съм го разписвала да видя какво става.
@kaloyan, мерси.
Последната промяна е направена от _sssss на Sun Apr 12, 2009 8:22 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
elfkata Начинаещ
Регистриран на: 12 Apr 2009 Мнения: 5
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 7:14 pm Заглавие: |
|
|
TheXFiles написа: | На 6-та колко получавате? -2? Гледам, че и други са се затруднили с 2-ра, като мен.. Моето решение беше с построение на успоредна на BD през точка D. Лицето на AED се получава равно на лицето на ABCD. Направо ме отчая отвсякъде тази втора..
На седма аз съм получил:
[tex]x=\frac{9^{a}+7}{3^{a}+1 }[/tex] за [tex]x\in [0;1][/tex] и
[tex]x=\frac{9-9^{a}}{3-3^{a} }[/tex] за [tex]a>0[/tex] |
[tex]x=\frac{9^{a}+7}{3^{a}+1 }[/tex] за [tex]a\in [0;1][/tex] и
[tex]x=\frac{3^{2}-(3^{a})^{2}}{3-3^{a} }[/tex] [tex]x=\frac{(3-3^{a})(3+3^{a})}{3-3^{a} }[/tex] [tex]x=3+3^{a}[/tex] за [tex]a>0[/tex]
ако това си имал предвид същото съм получила... |
|
Върнете се в началото |
|
|
TheXFiles Редовен
Регистриран на: 05 Jan 2008 Мнения: 141 Местожителство: София/Ловеч гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 7:19 pm Заглавие: |
|
|
Да всъщност. Записал съм си не каквото трябва Лошото е, че го оставих в този вид и предполагам, че ще ми вземат 0.05-0.10, защото не е особено добре записано.. Някой има ли идея по 8-ма? |
|
Върнете се в началото |
|
|
kaloyan Начинаещ
Регистриран на: 22 Feb 2009 Мнения: 8
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 7:29 pm Заглавие: |
|
|
аз уж ги реших първите 9 са 1.30 - 2 часа и се пулих един куп време на 10та
и после тръгнах накрая да ги описвам и видях, че съм объркал 8ма а ми оставаха 20 мин
та 8 и 10 съм ги добутал до средата, а останалото зависи от проверяващите
п.п за 10та единственият варианти които ми хрумнаха бяха да намеря първа производна и после от болцано да искам да са с различни знаци функцията в краищата на интервалите но се получава много тежка... |
|
Върнете се в началото |
|
|
patlajan Начинаещ
Регистриран на: 12 Apr 2009 Мнения: 2
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 7:47 pm Заглавие: |
|
|
seppen написа: | 10 задача.
[tex]x^3 + cx^2 - 3x - c = - a \\ h'(x) = 3x^2 + 2cx - 3[/tex]
h'(x) има 2 корена, намираме ги:
[tex]x_{1}= \frac{-2c - \sqrt{4c^2 + 36}}{2} \; \; \; \; \; x_{2}= \frac{-2c + \sqrt{4c^2 + 36}}{2}[/tex]
h(x) има max в x1 и min в x2.
Според мен трябва да намерим max на h(x1) и min на h(x2).
И [tex]-a\in(min \; h(x_{2}); max \; h(x_{1})) \; \; \Rightarrow \; \; a\in(max \; h(x_{1}); min \; h(x_{2}))[/tex]
Май малко много писане става, ама не знам как иначе.
btw, това току-що го измислих, не съм го разписвала да видя какво става. |
аз тва писах, ама не е като хората тва решение ни стаа... |
|
Върнете се в началото |
|
|
kaloyan Начинаещ
Регистриран на: 22 Feb 2009 Мнения: 8
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 8:09 pm Заглавие: |
|
|
patlajan написа: | seppen написа: | 10 задача.
[tex]x^3 + cx^2 - 3x - c = - a \\ h'(x) = 3x^2 + 2cx - 3[/tex]
h'(x) има 2 корена, намираме ги:
[tex]x_{1}= \frac{-2c - \sqrt{4c^2 + 36}}{2} \; \; \; \; \; x_{2}= \frac{-2c + \sqrt{4c^2 + 36}}{2}[/tex]
h(x) има max в x1 и min в x2.
Според мен трябва да намерим max на h(x1) и min на h(x2).
И [tex]-a\in(min \; h(x_{2}); max \; h(x_{1})) \; \; \Rightarrow \; \; a\in(max \; h(x_{1}); min \; h(x_{2}))[/tex]
Май малко много писане става, ама не знам как иначе.
btw, това току-що го измислих, не съм го разписвала да видя какво става. |
аз тва писах, ама не е като хората тва решение ни стаа... |
и аз това писах, но само да отбележа си си объркал корените
трябва да са
[tex]x_{1}= \frac{-2c - \sqrt{4c^2 + 36}}{6} \; \; \; \; \; x_{2}= \frac{-2c + \sqrt{4c^2 + 36}}{6}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Apr 12, 2009 9:23 pm Заглавие: |
|
|
Леле мале, 10 = голема мъка! Ники как виждаш 8 за произволен правилен многоъгълник!
Абе Марто, това на 2 не те ли е срам бе! |
|
Върнете се в началото |
|
|
|