Троен Интеграл

[zizi]

Как се решава този интеграл

[tex]\int_{1}^{ 2} \int_{0}^{ x} \int_{0}^{ xy}(x^2yz)dxdydz [/tex]

Моля някои да ми помогне с решаването

[Реклама]

[zizi]

как ви се струва

[zizi]

Вярно ли е решението ми ?

[tex] \int_{1}^{ 2} dx \int_{0}^{x} dy [\int_{0}^{xy} x^2yz dz][/tex]=[tex] \int_{1}^{ 2} dx \int_{0}^{ x} dy[ x^2 y \frac{z^2}{ 2} \int_{0}^{xy } ][/tex]=[tex] \int_{1}^{2 } dx \int_{0}^{x } x^2 y \frac{x^2y^2}{2 } dy [/tex]= [tex]\frac{1}{ 2} \int_{1}^{2} dx \int_{0}^{x} x^4 y ^3 dy [/tex]=[tex] \frac{1}{ 2}\int_{1}^{ 2} dx [ x^4\frac{y^4}{ 4} \int_{0}^{ x}] [/tex]=[tex]\frac{1}{2} .\frac{1}{ 4} \int_{1}^{2 } x^4 x^4 dx [/tex]= [tex] \frac{1}{ 8}\int_{1}^{2 } x ^8 dx [/tex]= [tex] \frac{1}{8} . \frac{x^ 9}{ 9} \int_{1}^{2} [/tex] = [tex] \frac{1}{ 8}. ( \frac{2^9}{ 9}- \frac{1^9}{ 9} )[/tex] = [tex] \frac{1}{8 } ( \frac{512-1}{9 }) [/tex] = [tex] \frac{511}{72 } [/tex]