Задача

[nemala4]

В квадрат ABCD точка M е среда на страната BC. Диагоналът АС пресича отсечката DM в точка N. На колко е равен косинусът на ъгъл MNC ?

(Задачата е от предварителния изпит в ТУ София)

[Реклама]

[NoThanks]

N - медицентър на BDC. Тогава МN=1/3DN = [tex]\frac{1}{3}\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{\sqrt{5}}{6}[/tex] Сега в МNC. Имаш 2 страни(DM; MN) и ъгъл 45 градуса. Правиш синусова теорема и намираш синуса на търсения ъгъл. Косинусът се намира от основното тригоном. тъждество, а отговорът е [tex]\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex](по спомени)