Диференциално уравнение

[zizi]

Моля помогнете с решавяането на следните деференциални уравнения:

1. [tex]y'=\frac{y^2}{1+x^2}[/tex]

2. [tex]y''+y=0[/tex]

[Реклама]

[crazymonster]

Това система уравнения ли са или са отделни! Иначе ми е интересно как ще се реши!

[zizi]

Отделни са

[ганка симеонова]

Първото е ДУ с разделящи се променливи
[tex]\frac{dy}{dx } =\frac{y^2}{ 1+x^2} =>\frac{dy}{ d^2} =\frac{dx}{ 1+x^2} [/tex] Интегрираме двете страни=>
[tex]\int_{}^{ } \frac{dy}{ d^2} =\int_{}^{ } \frac{dx}{ 1+x^2} =>-\frac{1}{ y} =arctgx+C=>y=-\frac{1}{arctgx } +C [/tex]

[ганка симеонова]

Второто е хомогенно уравнение с постоянни коефициенти. Решаваме характеристичното уравнение [tex]k^2+1=0=>k=\pm i=>y=C_1cosx+C_2sinx [/tex]

[zizi]

Благодаря ти Ганка