Задача с квадрат

[Zlatinster]

В квадрат е вписан друг квадрат един от острите ъгли образувани от двата квадрати е алфа.Намерете tgα,ако Лицето на вписания квадрат е 2/3 от лицето на описания.

[Реклама]

[nikko1]

Означаваш си страната на големия квадрат с a, на малкия с b, а отреза с x. Тогава [tex]\tan\alpha=\frac{a-x}{x}=\frac{a}{x}-1.[/tex]
Използвай връзката между a и b, както питагорова теорема за лицето на малкия триъгълник. Така можеш да намериш колко е [tex]\frac{a}{x}[/tex] и съответно да намериш тангенса.
Това е на пръв прочит и може и да има по-елегантна идея за решение.

[dim]

Този чертеж с тия обозначения дава идея за доказателство на Питагоровата теорема.

[tex]S_{ABCD}=a^2=b^2+2x(a-x)[/tex]<=>[tex]b^2=x^2+(a-x)^2[/tex], което е Питагоровата приложена за малките триъгълничета.