Триъгълник задача

Zlatinster

Даден е триъгълник с вътрешна точка О през която са прекарани 3 прави които са успоредни на страните.Ако лицата на 3те малки триъгълника образувани от правите са S₁ S₂ S₃ да се докаже че S_ABC=(√S₁+√S₂+√S₃)²

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Apr 11, 2009 8:47 am Заглавие:

Получават се три подобни по между си триъгълника ( подобни и на големия) и три успоредника. Нека [tex]S_{ABC}=S [/tex]
От подобието на [tex]\Delta MOP; \Delta ABC=>\frac{S_1}{ S} =\frac{MO^2}{AB^2 }=\frac{AF^2}{AB^2} =>AF=AB\sqrt{\frac{S_1}{S } } [/tex]
Аналогично от подобието на останалите два с големия получаваме
[tex]QB=AB\sqrt{\frac{S_2}{S } } ; QB=AB\sqrt{\frac{S_2}{S } }; FQ=AB\sqrt{\frac{S_3}{S } } [/tex]
[tex]AF+FQ+QB=AB=>\sqrt{\frac{S_1}{S } }+\sqrt{\frac{S_2}{S } }+\sqrt{\frac{S_3}{S } }=1=>\sqrt{S} =\sqrt{S_1} +\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}=>S=(\sqrt{S_1} +\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3})^2 [/tex]

Zlatinster · Пуснато на: Sat Apr 11, 2009 8:59 am Заглавие:

само не разбрах 1 защо се пише ?

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Apr 11, 2009 9:01 am Заглавие:

Като разделиш на АВ двете страни, колко ще получиш в дясно?

Zlatinster · Пуснато на: Sat Apr 11, 2009 1:22 pm Заглавие:

да ясно