Софийски отпреди време :)

[Mastinka90]

За кои стойности на реалния параметър а,у-то а=(x² +8 )/2x има два реални корена,такива,че в интервала [x₁;x₂] няма цяло число.

Аз стигнах донякъде..след квадратното у-е,допустимите стойности и Д>0(за да съществуват 2 корена) опитах 2 неща..едното е,че за да няма цяло число,означава,че началното у-е(в дадения вид,защото се работи по-лесно) не трябва да има цели корени..и второто,което направих е с разположение на корените-тъй като няма цяло число,въвеждам един параметър К,който трябва да е цяло число и е отляво на x₁ и К+1,който съответно е отдясно на x₂ и работя с разположение на корените..Но мисля,че е твърде сложно и по-скоро изпускам нещо някъде..

[Реклама]

[NoThanks]

Всъщност условието на задачата е малко по-различно, но в общи линии е това, което си написала. НДУ да няма цяло число е дължината на интервала |x1-x2| = koren(D) <1 като в този случай в интервала може да има най-много 1 цяло число. За да се избегне и това разглеждаш върха на параболата при намерените ограничения за а.(той е в интервала [x1;x2])

[Mastinka90]

условието съм го преписала дусловно..Моля ви кажете ми как се решава това

[NoThanks]

Добре де, виж поста ми по-горе(и този де). Като махнеш знаменателя ти става квадратно у-е. За да няма цели числа в [x1;x2] Трябва дължината на интервала [x1;x2] = [tex]|x_{1}-x_{2}| = \sqrt{D}<1[/tex] Тогава в интервала [x1;x2] може да има най-много 1 цяло число. Като от неравенството си получила някакви ст-ти за а. Върхът на параболата има координати(а;f(a)(и е среда на [x1;x2]). и в зависимост от ст-тите за а, които си получила трябва [x1;x2] да е подинтервал на интервала, които си получила за а(закръглен до цели числа).

[gsinekliev]

На мен ми се получава системата:
[tex]\begin{tabular}{|1}|x_1-x_2|<1\\af(3)>0\\af(-3)>0\end{tabular}[/tex]
и като се реши за а остава:
[tex]a\in (-\frac{17}{6};-2\sqrt{2})\cup (2\sqrt{2}; \frac{17}{6});[/tex]