Произведението на рационалните корени е?

[bostko]

Произведението на рационалните корени на уравнението
[tex]2(x^2 + x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 13(x^3 - 1)[/tex]

отговор 4

[Реклама]

[ганка симеонова]

Това уравнение няма рационални корени. Я пак си провери коефициентите, става ли?

[mkmarinov]

И все пак, уравнението е доста интересно за решение така както е .
Както и: Да се намери произведението на четирите му корена.

[nikko1]

[_sssss]

[tex]2(x^2 + x + 1)^2 - 13(x-1)(x^2 + x + 1) - (x-1)^2 = 0 \\ x^2 + x + 1 = y \; \; \; \; y \ne 0 \\ 2y^2 - 13(x-1)y - (x-1)^2 = 0 \\ D=169(x-1)^2 + 8(x-1)^2=177(x-1)^2 \\ x^2 + x +1 = \frac{13x -13 \pm \sqrt{177}(x-1)}{4}[/tex]
[tex]4x_{1}^2 + x_{1}(-9 +\sqrt{177}) + 17 - \sqrt{177} = 0 \;\;\;\; D=-2\sqrt{177}-14<0[/tex]
[tex]4x_{2}^2 - x_{2}(9 +\sqrt{177}) + 17 + \sqrt{177} = 0 \;\;\;\; D=2\sqrt{177}-14>0[/tex]
Защо получавам само 2 корена?

[ганка симеонова]

Просто си е едно хомогенно уравнение. Но няма рационални корени, а именно тяхното произведение се търси.