от уч. на Лозанов 210/ зад.9

[raza68]

Даден е тр.АВС с ъгъл В=бета. Точките J r Ja са центрове на вписана и външно описана за страната ВС окръжности. Намерете ъглите на триъгълник СJJa.

Със знания от 7 клас намирам само ъгъл С - 90.

[Реклама]

[Пафнутий]

Използвай, че [tex]A,J,J_{a}[/tex] лежат на 1 права- ъглополовящата на [tex]\angle BAC[/tex]

[raza68]

Защо си мисля, че по-скоро трябва да се даде ъгъл алфа. И тогава ъгъл СJaJ ще бъде равен на 90-А/2. А другия остава да е равен на А/2.
Та се чудя - защо е даден ъгъл Вета. Да се объркаме по-добре

[Пафнутий]

Точно с ъгъл бета трябва да е- тогава се получава най-добрата зависимост [tex] \angle AJJ_{a}=90-\frac{\beta }{2}, \angle BJ_{a}J=\frac{\beta }{2}[/tex]

[mousehack]

Нека [tex]\angle A=\alpha [/tex]
За [tex]\Delta ABJa : \angle BAJa=\frac{\alpha }{ 2} ,\angle ABJa=90^\circ +\frac{\beta }{2 } => \angle AJaB=90^\circ -\frac{\alpha }{2 } -\frac{\beta }{2 } [/tex]
=> За [tex]\Delta BJJa :\angle JBJa=90^\circ => \angle BJJa=\frac{\alpha }{ 2} +\frac{\beta }{2 } [/tex]
[tex]\angle BCJ=90^\circ -\frac{\alpha }{2 } -\frac{\beta }{2 } [/tex]
[tex]\angle JBC=\frac{\beta }{2 } [/tex]
[tex]=> \angle BJC=90^\circ +\frac{\alpha }{2 } [/tex]
[tex]=> \angle CJJa=\angle CJB-\angle BJJa=90^\circ +\frac{\alpha }{2 }-\frac{\beta }{ 2} -\frac{\alpha }{2 }=90^\circ -\frac{\beta }{2 } [/tex]

[raza68]

Простете, обаче не мога да разбера задачата от мястото, където започва да се описва ъгъл ВСJ - как се намира

[raza68]

Уф, разбрах. Изразяваме го като 180 - А -В - целия ъгъл С. Но имаме ъглополовяща и затова се получава 90-А/2 -В/2

[Пафнутий]

Ето тi по-лесно доказателство:
[tex]\angle BJJ_{a}=\angle BAJ + \angle ABJ = \frac{\angle A +\angle C}{2}=90^\circ -\frac{\beta }{2}[/tex]. Очевидно[tex] \angle JBJ_{a}=90^\circ[/tex] и оттам [tex]\angle AJ_{a}J=\frac{\beta }{2}[/tex]

[raza68]

Благодаря Ви много. Не беше леко докато прозра решението.
Хубав ден