Окръжност..

[pi4a]

Допирателната от точка М до окръжност е 40 см, а радиусът на окръжността е 9см.Намерете най-малкото и най-голямото разстояние от точка М до окръжността.

Благодаря предварително..

[Реклама]

[g_kulekov]

Ако направиш чертеж и си припомниш Питагоровата теорема, ще решиш задачата без чужда помощ

[pi4a]

Не сме взимали Питагоровата теорема...

[ганка симеонова]

Построяваме секуща [tex]MAB[/tex] през центъра на окръжността.
Да разгледаме триъгълниците [tex]\Delta MPA; \Delta MBP[/tex]
[tex]1)\angle MPA=\angle PBM=\frac{1}{2 }\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{PA} [/tex]- съответно периферен и вписан ъгъл.

[tex]2)\angle PMA=\angle PMB [/tex]- общ за двата триъгълника=>
[tex]3)\angle MAP=\angle MPB [/tex]- триъгълниците са подобни по 1 признак=> е налице отношение на съответните страни
[tex]\frac{MA}{PM }= \frac{PA}{ PB} =\frac{MP}{ MB} [/tex]Нека [tex]MA=x [/tex]
От 1 и 3 отношение получаваме [tex]\frac{x}{40 }=\frac{40}{ x+18} =>x^2+18x-1600=0 [/tex]
Единственият пол. корен на това уравнение е [tex]x=32 [/tex] и това е и най- късото разстояние от М до окр.
Най- дългото ще е [tex]MB=50 [/tex]

EDIT: Реших задачата ти, защото човешки сподели че те затруднява съставянето на отношения. Но един приятелски съвет- промени си речниковия състав и престани с това help и помогнете

[pi4a]

МЕРСИИИИИИ