Тригонометрично уравнение?

[bostko]

[tex]\sqrt{1+cos(6x)}.sin( \frac{3x}{2 } ) = -\sqrt{2} [/tex]

[tex]x\in [ - \frac{\pi }{3} ; 0][/tex]

Отговор [tex]-\frac{\pi }{3 } [/tex]

[Реклама]

[_sssss]

ДС:
[tex]1+cos6x>0 \\ sin{\frac{3x}{2}}<0[/tex]

[tex](1 + \cos{6x})\sin^{\small 2 \huge} {(\frac{3x}{2})}=2 \\ (2cos^{2}3x - 1 +1)\sin^{\small 2 \huge} {(\frac{3x}{2})}=2 \\ 2cos^{2}3x\frac{1-cos3x}{2}=2 \\ cos^{3}3x - cos^{2}3x +2=0[/tex]

Вижда се, че cos3x=-1 е решение

[tex](cos3x + 1)(cos^{2}3x - 2cos3x +2)=0[/tex]
при втория множител D<0

[tex]cos3x=-1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x=-\frac{\pi}{3}[/tex]

Като сверим с ДС [tex]sin({-\frac{\pi}{2}})<0[/tex]

Окончателно: [tex]x=-\frac{\pi}{3}[/tex]

PS. Бях пропуснала минус.

[garion]

[tex]\sqrt{1+cos(6x)}.(-sin( \frac{3x}{2 } ) ) = \sqrt{2}[/tex]
[tex]\sqrt{1+cos(6x)}\le \sqrt{2}[/tex]
[tex](-sin( \frac{3x}{2 } ) )\le 1[/tex]
единствена възможност са равенствата и трябва решенията да се засекат с ДО.