Няколко задачки

[denis4o]

1. Взета е случайна извадка от 40 детайла и е измерена дължината им x_i (до най-близките 0,1 см). Получени са следните резултати:

(x_i-1, x_i) | (3,0 ; 3,2) (3,2 ; 3,4) (3,4 ; 3,5) (3,5 ; 3,6) (3,6 ; 3,7) (3,7 ; 3,8) (3,8 ; 4,0) (4,0 ; 4,2)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
m_i | 4 5 6 4 5 5 5 6

a) Да се начертае хистограма на честотите.
б) Да се намерят долният и горният квартил и медианата

2. С данните Х е извършена линейна трансформация y=(4x-21)/10. Средната и дисперсията на данните Y са y(с черта отгоре)=3,1 и S²y=1,1. Какви са средната и дисперсията на изходните данни?

3. Предполага се, че вероятността да се паднат 6 точки при хвърляне на неправилно зарче е 0,2. За да се провери твърдението, зарчето се хвърля 5 пъти и се отчита броят X на поява на шестицата. Опитът е повторен 100 пъти и са се получили следните резултати:
x_i | 0 1 2 3 4 5
m_i | 33 44 19 6 1 0
а) Да се състави законът за разпределение на биномно разпределена величина B(n, p), за която n=5, p=2.
б) Да се провери хипотезата H₀={X~B(5; 0,2) с ниво за значимост α=0,05

4. За двумерна извадка (x_i, y_i) с обем 20 са направени следните изчисления ∑x_i=21,2 , ∑x²_i=29,34 , ∑y_i=245,5 , ∑y²_i=4268,95 , ∑x_iy_i=195,85.
а) Да се пресметне коефициента на корелация
б) Да се намери линията на регресия на Y от X
в) Да се намери каква ще бъде стойността на Y, ако x=1,0

5. Опитът се състои в преброяване на глухарчетата, растящи на случайно избран квадратен метър ливада. Опитът е повторен 100 пъти и са получени следните резултати, като с x_i е броят на глухарчетата:
x_i | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11
m_i | 1 4 11 17 19 17 13 8 5 2 2 0 1
Да се намери доверителен интервал за средният брой глухарчета на квадратен метър с доверителна вероятност γ=0,9.

6. Теглото на пшеничените зърна има нормално разпределение с математическо очакване 0,15 г. и средно квадратично отклонение 0,02 г. Да се намери вероятността едно зрънце:
а) да е по-тежко от 0,15 г.
б) да е по-леко от 0,12 г.
в) да тежи между 0,13 г и 0,16 г.

7. Функцията на разпределене на непрекъсната случайна величина λ е F_λ(x)={0 при х<0}, {2x²-x⁴ при 0≤х≤1}, {1 при х>1}
Да се намерят:
а) плътността на разпределението
б) модата и медианата
в) р(0,1 < λ < 0,6)
г) математическото очакване

8. Кои от следните случаи могат да се представят чрез разпределение на Поасон или чрез биномно разпределение и какви са параметрите им:
а) броят на печатните грешки на страница от книга, ако е известно, че средно на 20 страници има по 1 грешка.
б) броят на победите на един спортист в 5 състезания, като вероятността за победа във всяко едно от тях е 0,8
в) броят на белите топки сред изтеглените 6 топки от кутия, в която има 20 бели и 10 черни топки (изтеглените топки не се връшат)
При какви условия:
г) разпределението на Поасон се апроксимира с нормално разпределение?
д) при какви условия биномното разпределение се апроксимира с поасоново

[Реклама]