Търсят се функции

[Saposto_MM]

Нека k е фиксирано естествено число. Да се намерят всички функции [tex]f: \mathbb{N}\to \mathbb{N} [/tex], за които за всеки k естествени числа [tex]a_{1},a_{2},\ldots,a_{k}[/tex] е вярно [tex]f\left(a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k}\right)=f\left(a_{1}\right)+f\left(a_{2}\right)+\ldots+f\left(a_{k}\right)[/tex]

[Реклама]

[d/dx]

Като се използва условието, за [tex]a_i=1, i=1\ldots k[/tex] виждаме, че
[tex]f(k)=f\left(\sum_{i=1}^k1\right)=\sum_{i=1}^kf(1)=kf(1)[/tex]