решете уравнението!

[baroveca]

[Реклама]

[slimsss]

[ганка симеонова]

[tex]x^2-6x-16=(x- 8 )(x+2) [/tex]

[baroveca]

[slimsss]

[drago_prd]

Имаме израза:
[tex]\frac{2}{x^2-6x-16}+\frac{1}{5x+10}=\frac{x}{8-x}[/tex]
Прехвърляме израза от дясно в ляво и разлагаме знаменателя на първата дроб на множители:
[tex]\frac{2}{\left(x-8\right) \left(x+2\right)}+\frac{1}{5\left(x+2\right)}-\frac{x}{8-x}=0[/tex]
Изнасяме един минус от знаменателя на последния едночлен:
[tex]\frac{2}{\left(x-8\right) \left(x+2\right)}+\frac{1}{5\left(x+2\right)}+\frac{x}{x-8}=0[/tex]

НОЗ: [tex]5\left(x-8\right)\left(x+2\right)[/tex]

След като приведем към общ знаменател получаваме:
[tex]\frac{2.5+x-8+5x\left(x+2\right)}{5\left(x-8\right) \left(x+2\right)}=0[/tex]

ДМ: x ≠ 8
x ≠ -2

[tex]10+x-8+5x\left(x+2\right)=0[/tex]

[tex]2+x+5x^2+10x=0[/tex]

Получихме едно квадратно уравнение:
[tex]5x^2+11x+2=0[/tex]

Кореникте на това квадратно уравнение са:
[tex]x_1 = -2[/tex] [tex]x_2 = -\frac{1}{5}[/tex]

x₁ обаче не принадлежи на ДМ, следователно не е корен на началното уравнение.
[tex]x_1\notin \cyr{DM} => \cyr{Ne e koren}[/tex]

Решението на изходното уравнение е само x₂.


Мисля, че задачата е така... надявам се да не съм объркал нещо.



ПП. Моля те понаучи LaTeX. Лесно е!

[ганка симеонова]

[tex]\frac{1}{(x+2)(x- 8 ) } +\frac{1}{5(x+2) } =\frac{-x}{ x- 8 } [/tex] ДС:[tex]x\ne -2; 8[/tex]

ОЗ=[tex]5(x+2)(x- 8 )=>10+x- 8 =-5x(x+2)=>5x^2+11x+2=0 [/tex]
[tex]x_1=-\frac{1}{ 5}[/tex] е допустима стойност=> е решение
[tex]x_2=-2 [/tex] не принадлежи на ДС=> не е решение

[slimsss]

много,много,много ви благодаря