Моя авторска задача!

[uktc]

Не е нищо особено... Ето я:

За кои стойности на реалния параметър k, уравненията x²+kx+2=0 и y²+(2k-1)y+3-k=0 имат точно един общ реален корен? Намерете този общ корен.

[Реклама]

[Tony_89]

x² + k*x + 2 = 0
D₁ = k² - 8

y² + (2*k - 1)*y + 3 - k = 0
D₂ = 4*k² - 11

ДС:

|D₁ ≥ 0
|D₂ ≥ 0

k E (-∞ ; -2*√2] U [2*√2 ; +∞), т.е.
D₂ > 0

I случай:

|D₁ = 0
|D₂ > 0

Този случай няма решение.

II случай:

|D₁ > 0
|D₂ > 0

x_1,2 = (- k ± SQRT( k² - 8 ))/2
y_1,2 = (1 - 2*k ± SQRT(4*k² - 11))/2

Решаваме x₁ = y₁ и получаваме единствен корен k = - 3
От другите три уравнения излизат същите корени, които се изключват с ДС

k = -3

x₁ = y₁ = 1

[uktc]

Ех, Тони, ти ми направи задачата на нищо . Не трябваше да я решаваш веднага, за да ми е кеф че съм я измислил трудна .
По-късно ще постна и моето решение.

[Tony_89]

ее sry не се сетих

[uktc]

Ето и моята идея, описана подробно:
[img]www.asd.bg/gg.gif[/img]

[Tony_89]

Хитро решение

[uktc]

Чрез този метод можем да изведем формула за това кога две уравнения от типа ax²+bx+c=0 и my²+ny+p=0 имат поне един общ корен. Метода може да се прилага и за уравнения от трета степен, ползвайки формулите на Виет за кубичен четиричлен

[uktc]

ха