задачка от подобни триъгълници

hrisi · Начинаещ Регистриран на: 14 Apr 2007 Мнения: 12

Задачата е от подобни триъгълници и ме мъчи от два дена. Моля, помогнете!
През пресечната точка на ъглополовящите в равнобедрен триъгълник е построена права, успоредна на основата. Отсечката от нея, заключена между бедрата на триъгълника, е 6 см. Да се намерят бедрата и основата на триъгълника, ако периметърът му е 32 см.

Реклама

martosss · Пуснато на: Mon Apr 06, 2009 11:02 pm Заглавие:

нека триъгълникът е АВС и ъглополовящите се пресичат в точка Е, като отсечката е КР, а височината е СН(Е е върху СН).
Означи си СК=а, КА=б, АН=с.
Имаш от периметъра [tex]\red a+b+c=16[/tex]
от подобието [tex]\red 3/c=a/(a+b)[/tex] и 3/c=CE/CH
От второто имаш c/3=CH/CE=(CE+EH)/CE=1+EH/CE
Получихме c/3=1+EH/CE
Но АЕ е ъглополовяща в триъг. АНС и оттам EC/EH=AC/AH=(a+b)/c
Получихме c/3=1+EH/CE=1+(a+b)/c, тоест [tex]\red c/3=1+(a+b)/c[/tex]

От трите червени образуваш система с 3 неизвестни, решаваш я и си готова Smile

hrisi · Пуснато на: Tue Apr 07, 2009 8:54 am Заглавие:

мерси много Very Happy

Успях да я реша и без да ми се налага да прая тая огромна система.
Добре, че ми напомни да използвам свойство на ъглополовящата.

martosss · Пуснато на: Tue Apr 07, 2009 10:35 pm Заглавие:

Е ми да, то от него идва третото уравнение Smile