Уравнение от 3-та степен

[bloodymary__]

x³-6x²+9x-10=0
Да се докаже, че у-нието има само един реален корен?
Благодаря, предварително

[Реклама]

[TheXFiles]

Направи графиката на функцията. Пресича веднъж абцисата => има 1 корен.

[mkmarinov]

[tex]f(x)=x^3-6x^2+9x-10[/tex]
[tex]f'(x)=3x^2-12x+9[/tex]
[tex]f'(x)=0[/tex]
[tex]x^2-4x+3=0[/tex]
[tex]x_{1,2}=2\pm 1[/tex]
[tex]x_1=3;x_2=1[/tex]
[tex]f(1)[/tex] и [tex]f(3)[/tex] (екстремумите) са с еднакъв знак => между тях няма пресечна точка на функцията с абсцисата => пресечната точка е само една.