Четириъгълник , трапец

[kadishona]

Даден че четириъгълник ABCD. Въху страните му BC и CD са взети точки M N съответно така, че CN=1/5 CD, CM =1/5 BC Нека точките Р иQ са среди, съответно на АВ иAD. Да се докаже че MNPQ е трапец

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ползвай средна отсечка и Талес
Но понеже си 8 клас става и с вектори, за да докажеш успоредност.

[ганка симеонова]

[tex]\vec{MN} =\vec{CN}- \vec{CM} =\frac{1}{ 5}\vec{CB}-\frac{1}{5 } \vec{CD} =\frac{1}{5 } \vec{DB} =>MN//DB [/tex](1)

[tex]\vec{QP} =\vec{AP}- \vec{AQ} =\frac{1}{ 2}\vec{AB}-\frac{1}{2} \vec{AD} =\frac{1}{2 } \vec{DB} =>QP//DB [/tex] (2)

От (1) и (2) => [tex]MN//QP [/tex]