 Регистрирайте се
Правата L е зададена чрез х1= -t+2, х2=2t-1 и х3=t+3.
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
lorsan
Начинаещ
Регистриран на: 04 Apr 2009
Мнения: 3
 
|
 Пуснато на: Sat Apr 04, 2009 11:33 pm Заглавие: Правата L е зададена чрез х1= -t+2, х2=2t-1 и х3=t+3. |
|
|
Може ли някои да ми помогне в ре6ението на тази задача?
Правата L е зададена чрез х1= -t+2, х2=2t-1 и х3=t+3.
а) Докажете че точката а=(2, -1, 3) се намира на L , но точката с= (1,1,1) не.
б) Определете че уравнението на равнината върху а, която е ортогонална на L .
в) Определете точката,в която L пресича равнината 3х1+5х2-х3=6 |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Sun Apr 05, 2009 6:16 pm Заглавие: Re: Правата L е зададена чрез х1= -t+2, х2=2t-1 и х3=t+3. |
|
|
Всичко е написано по-долу.
Последната промяна е направена от Flame на Mon Apr 06, 2009 11:33 am; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
lorsan
Начинаещ
Регистриран на: 04 Apr 2009
Мнения: 3
|
| Пуснато на: Sun Apr 05, 2009 9:19 pm Заглавие: |
|
|
| mersi mnogo, 6te mi dade6 li formulata(ili principa) za presi4ane na to4ka i ravnina? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikko1
Напреднал
Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422
гласове: 36
|
| Пуснато на: Sun Apr 05, 2009 11:37 pm Заглавие: Re: Правата L е зададена чрез х1= -t+2, х2=2t-1 и х3=t+3. |
|
|
| Flame написа: | | lorsan написа: | Може ли някои да ми помогне в ре6ението на тази задача?
Правата L е зададена чрез х1= -t+2, х2=2t-1 и х3=t+3.
а) Докажете че точката а=(2, -1, 3) се намира на L , но точката с= (1,1,1) не.
б) Определете че уравнението на равнината върху а, която е ортогонална на L .
в) Определете точката,в която L пресича равнината 3х1+5х2-х3=6 |
(а)
Даденa е правата:
[tex]g:\left|\begin{array}{c}x = 2 + (-1) t \\y = -1 + (+2) t\\z = 3 + (+1) t\end{array}\right.[/tex]
Изразяваме по t и получаваме зависимости:
[tex]g:\left|\begin{array}{c}(1) &t = 2 - x \\(2) &t =(1 + y)/2\\(3) &t =-3 + z\end{array}\right.[/tex]
Съставяме следните уравнение (1)=(2) и (1)=(3)
[tex]\left|\begin{array}{c} 2 - x = (1 + y)/2 \\ 2 - x = -3 + z \end{array}\right.[/tex]
Събираме двете страни на последната система, след опротяване получаваме:
[tex]4 x + y + 2 z -13=0[/tex]
В този вид на правата заместваме дадените точки:
[tex]a(2,-1,3) \to 4*2 + -1 + 2*3 - 13 = 0 \to a\in g [/tex]
[tex]c (1,1,1) \to 4*1 + 1 + 2 - 13 \ne 0 \to c\notin g[/tex]
(b)
тъсим к:[tex]\left\{\begin{array}{c} a(2,-1,3) \\\bot g \end{array}\right. \to \left\{\begin{array}{c} a(2,-1,3) \\\bot \vec{p}(-1,2,1) \end{array}\right.[/tex]
Векторът изваждаме от първото параметрично уравнение. Тогава:
[tex]p_x(x - a_x) + p_y(y - a_y) + p_z(z - a_z) = 0 \to -1 (x - 2) + 2 (y - (-1)) + 1 (z - 3)=0 \to -x + 2 y + z+1=0 [/tex]
(c)
Пресечна точка на права и равнина:
[tex]S(s_x,s_y,s_z)[/tex] Намиране от
Изразяваме
[tex]g:\left\{\begin{array}{c} y = mx+b_1 \\ z = nx-c_1 \end{array}\right. \to \left\{\begin{array}{c} y = 2 x +3 \\ z = - x+5 \end{array}\right. [/tex]
За координатите на точката получаваме:
[tex]S:\left\{\begin{array}{c} S_x \\ S_y\\S_z \end{array}\right. \to \left\{\begin{array}{c} ax + by + cz+d=0 \\S_y = m x +b_1 \\ S_z = n+c_1 \end{array}\right. \to[/tex] [tex]\left\{\begin{array}{c} -x + 2 y + z+1=0 \\S_y = 2 x +3 \\ S_z = - x+5 \end{array}\right. \to \left\{\begin{array}{c} S_x= -\frac{b_1 b + c_1 c + d}{ a + m b + n c} \\ S_y\\S_z \end{array}\right. [/tex][tex] \left\{\begin{array}{c} S_x= 2 \\ S_y=-1 \\S_z=3 \end{array}\right. [/tex]
 |
Пускам цитат на цялата ти записка, за да се вижда каква глупост си написал. Препоръчвам ти преди да решаваш на хората задачите да се понаучиш малко на аналитична геометрия в пространството 
Най-голямата глупост е, че някак си изкарал от скаларно параметричните уравнения на права в пространството общо уравнение на равнина в пространството. За да се види, че не си прави ти давам следната точка T(0, 13, 0). Оказва се, че според твоето решение тя удовлетворява уравнението [tex]4 x + y + 2 z -13=0.[/tex] Проблемът е, че тя не е точка от дадената права. За да е точка от правата просто координатите и трябва да се получават за една и съща стойност на параметъра t. Само че [tex]L:\left\{\begin{array}{c}x = 2 + (-1) t \\y = -1 + (+2) t\\z = 3 + (+1) t\end{array}\right.[/tex] и ако [tex]x=0,[/tex] то [tex]t=2,[/tex] но за такова t имаме
[tex]y=3[/tex] и [tex]z=5[/tex]. Определено не се получават координатите на т. T.
Сега малко помощ за lorsan. Ще ти покажа как се проверява дали едната точка е върху правата, а ти ще си направиш другата.
Заместваш x с абсцисата, в случая за т. А това е 2. Имаме [tex]x=2-t=2\Rightarrow t=0[/tex] следователно [tex]y=-1+2t=-1,\ z=3+t=3[/tex] тогава точката с координати [tex](2,\,-1,\,3)[/tex] е върху правата и това са точно координатите на т. А. Следователно [tex]A\in L.[/tex] Аналогично можеш да видиш дали за една и съща стойност се получават едновременно и трите координати на втората точка, за която трябва да се провери дали лежи върху правата.
б) От уравнението на L може да се определи вектор, успореден на правата. Той се определя от коефициентите пред параметъра. За L имаме [tex]\vec{p}=(-1,2,1)||L[/tex]. За да намериш равнина през точката A, която е перпендукулярна на L трябва да определиш равнината [tex]\alpha:\,\left\{\begin{array}{l}z A\\\bot L\end{array}\right.[/tex] получава се както по-горното решението на нашия съфорумник.
в) заместваш [tex]x_1=2-t, x_2=-1+2t, x_3=3+t[/tex] в уравнението на равнината [tex]\beta:\,3x_1+5x_2-x_3=6[/tex] и ще получиш уравнение за параметъра t, от което определяш координатата (да върху правите имаме само по една координата) на пресечната точка на правата L и равнината [tex]\beta[/tex]. След това заместваш получената стойност на t в [tex]L:\,\left\{\begin{array}{c}x = 2 + (-1) t \\y = -1 + (+2) t\\z = 3 + (+1) t\end{array}\right.[/tex] и намираш трите координати на пресечната точка.
Абсурно е да е т. (2, -1, 3) защото тя дори не лежи върху равнинатата [tex]\beta[/tex] защото [tex]3(2)+5(-1)-3-6=6-5-3+6=-8\neq 0.[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Mon Apr 06, 2009 9:10 am Заглавие: |
|
|
Здравей Нико,
за а) си прав;
за в) просто съм решавал друга задача (взел съм равнината от условие б, а не от условие в, както е трябвало).
п.п. Все пак ми се струва много рязка бележката ти, всичко е наред, няма проблем. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikko1
Напреднал
Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422
гласове: 36
|
| Пуснато на: Mon Apr 06, 2009 9:48 am Заглавие: |
|
|
| Дори и да съм бил разък (за което се извинявам), все пак се старай като решаваш на хората задачите да не ги бъркаш така. Сега, ако този човек се научи да ги решава така ще следват двойки. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
