Въпрос

[Nona]

Дадена е задачата:

При кои стойности на параметъра m уравнението
(m-1)4^x-2(m=1)2^x+m-3=0
няма реални корени.

Въпросът ми е едно и също ли е уравнението да няма реални корени и уравнението да няма корени?



Трябва ли да има втори случай, или не?

[Реклама]

[Tony_89]

Да няма реални корени и да няма корени е едно и също.
Вярно ти е решението, но ако искаш по-прегледно:

Нека 2^x = u > 0

(m - 1)*u² - 2*(m + 1)*u + m - 3 = 0

I случай:

-∞___u₁___u₂___0___+∞

Тук трябва задължително D > 0 :

|D > 0
|-b/(2*a) < 0
|a*f(0) > 0

m E (1/3 ; 1)

II случай:

|D = 0
|u₁ = u₂ = 0

Този случай няма решение.

III случай:

|D = 0
|u < 0

m = 1/3

IV случай:

D < 0
m < 1/3

Окончателно m E (-∞ ; 1)

[Tony_89]

Сетих се за още един случай:

|D > 0
|a₁ < 0
|a₂ = 0

Ама и този случай няма решение

[Nona]

Благодаря, Tony_89! И аз смятам, че отговорът е от минус безкрайност до 1 и не знам защо като отговор авторите на учебника са написали [1/3;1)

[Tony_89]

Ами не знам, да не е за реалните корени нещо, ама нас не ни интересуват в случая комплексни числа и според мен случая с D < 0 трябва да се направи. Ако някой има друго предположение за задачата да пише

[uktc]

(m-1)4^x-2(m=1)2^x+m-3=0

I.
D<0
II.
|D=0
|-b/2a<=0
III.
D>0
нулата да е отдясно на двата корена, като по-големия корен може да е 0.

За други случаи не се сещам аз...