Регистрирайте сеРегистрирайте се

Kвадрат 8ми клас


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 11:14 am    Заглавие: Kвадрат 8ми клас

Точка М лежи върху диагонала на квадрата ABCD и BM = 1/4BD. Лъчът CM пресича AB в точка N. Да се намери BN:BC
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
marshal
Напреднал


Регистриран на: 31 Jul 2008
Мнения: 358
Местожителство: София
Репутация: 34.8Репутация: 34.8Репутация: 34.8
гласове: 17

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 12:28 pm    Заглавие: Re: Kвадрат 8ми клас

kadishona написа:
Точка М лежи върху диагонала на квадрата ABCD и BM = 1/4BD. Лъчът CM пресича AB в точка N. Да се намери BN:BC


Имам чувството, че е[tex] \frac{2 }{5 }[/tex]. Rolling Eyes

Разделяме BD на 5 равни части с точките[tex] M_4, M_3, M_2, M[/tex]. Една от тях е BM.
Лъчите[tex] CM, CM_2, CM_3, CM_4 [/tex] Разделят кривата BAD на 5 равни части една, от които е ВN. Нека страната на квадрата е а.
[tex]\frac{BN}{ BC} = \frac{\frac{2a}{5 } }{a }=\frac{2a}{5a }= \frac{2}{5 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 4:39 pm    Заглавие:

marshal почти позна. Very Happy

Нека [tex]BM=x =>DM=3x[/tex]

[tex]S_{DNC}=S_{AND}+S_{BNC}[/tex]

Нека [tex]S_{ABCD}=8S[/tex]

[tex] => S_{DNC}=4S[/tex]

[tex] S_{DBC}=4S => S_{BMC}=S ; S_{DMC}=3S[/tex]

[tex] => S_{DNM}=S_{BMC}=S[/tex]

[tex]S_{BMC}=\frac{BM*CH}{2 }=\frac{x*CH}{ 2} [/tex]

[tex]S_{DNM}=\frac{DM*NH_{1}}{ 2}=\frac{3x*NH_{1}}{2 } [/tex]

[tex] => \cyr {Ako}[/tex] [tex] NH_{1}=y[/tex][tex] \cyr {to}[/tex] [tex] CH=3y[/tex]

[tex]S_{BNM}=\frac{x*y}{2 } [/tex] [tex]\cyr {i}[/tex] [tex] S_{ABCD}=4x*3y[/tex]

[tex]=> S_{BNM}=\frac{1}{24 }*S_{ABCD}=\frac{1}{ 3}S [/tex]

[tex]=> S_{AND}=\frac{8}{3 }S[/tex]

[tex]S_{BNC}=\frac{4}{3 }S => [/tex] [tex] \cyr{ako}[/tex] [tex] BN=a[/tex] [tex] \cyr{to}[/tex] [tex] AN=2a [/tex]

[tex] => BC=3a[/tex]

[tex] \cyr {Togava}[/tex] [tex] BN:BC=1:3[/tex]



Forum1.png
 Description:
 Големина на файла:  14.83 KB
 Видяна:  798 пъти(s)

Forum1.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
marshal
Напреднал


Регистриран на: 31 Jul 2008
Мнения: 358
Местожителство: София
Репутация: 34.8Репутация: 34.8Репутация: 34.8
гласове: 17

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 5:41 pm    Заглавие:

mousehack написа:
marshal почти позна. Very Happy


Явно представите са ми били грешни... Embarassed Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 7:54 pm    Заглавие:

За осмокласниците е добре да се запомни, че ако искаме да докажем отношение 1/3 е добре да се използва медицентър (в случая не знаем отношението, но можем да го установим от точен чертеж). В по-горните класове този трик се измества от подобни триъгълници, Менелай и Чева, Талес.
Върху лъча [tex]CB^{\to}[/tex] взимаме точка R, така че BC=BR. Означаваме пресечната точка на правата CM и AR с Q. Очевидно Q е среда на AR и B е среда на BC, следователно N е медицентър на триъгълник ACR.
Може и с вектори.
Взимаме средата V на CN. Очевидно [tex]\Delta VHM \simeq \Delta MNB[/tex] и значи [tex]\frac{CM}{MN}=\frac{1}{3} [/tex]. Сега имаме [tex]\vec{DC}=\vec{DM}+\vec{MC}[/tex] и [tex]\vec{NB}=\vec{NM}+\vec{MB}[/tex] и освен това знаем, че [tex]\vec{DM}=3\vec{MB}[/tex] и [tex]\vec{MC}=3\vec{NM}[/tex], откъдето директно следва, че CD=3NB.
Задачата е от Областен кръг за 8-ми клас.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.