Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
kadishona Начинаещ
Регистриран на: 14 Dec 2008 Мнения: 30
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 11:14 am Заглавие: Kвадрат 8ми клас |
|
|
Точка М лежи върху диагонала на квадрата ABCD и BM = 1/4BD. Лъчът CM пресича AB в точка N. Да се намери BN:BC
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
marshal Напреднал
Регистриран на: 31 Jul 2008 Мнения: 358 Местожителство: София гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 12:28 pm Заглавие: Re: Kвадрат 8ми клас |
|
|
kadishona написа: | Точка М лежи върху диагонала на квадрата ABCD и BM = 1/4BD. Лъчът CM пресича AB в точка N. Да се намери BN:BC |
Имам чувството, че е[tex] \frac{2 }{5 }[/tex].
Разделяме BD на 5 равни части с точките[tex] M_4, M_3, M_2, M[/tex]. Една от тях е BM.
Лъчите[tex] CM, CM_2, CM_3, CM_4 [/tex] Разделят кривата BAD на 5 равни части една, от които е ВN. Нека страната на квадрата е а.
[tex]\frac{BN}{ BC} = \frac{\frac{2a}{5 } }{a }=\frac{2a}{5a }= \frac{2}{5 } [/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 4:39 pm Заглавие: |
|
|
marshal почти позна.
Нека [tex]BM=x =>DM=3x[/tex]
[tex]S_{DNC}=S_{AND}+S_{BNC}[/tex]
Нека [tex]S_{ABCD}=8S[/tex]
[tex] => S_{DNC}=4S[/tex]
[tex] S_{DBC}=4S => S_{BMC}=S ; S_{DMC}=3S[/tex]
[tex] => S_{DNM}=S_{BMC}=S[/tex]
[tex]S_{BMC}=\frac{BM*CH}{2 }=\frac{x*CH}{ 2} [/tex]
[tex]S_{DNM}=\frac{DM*NH_{1}}{ 2}=\frac{3x*NH_{1}}{2 } [/tex]
[tex] => \cyr {Ako}[/tex] [tex] NH_{1}=y[/tex][tex] \cyr {to}[/tex] [tex] CH=3y[/tex]
[tex]S_{BNM}=\frac{x*y}{2 } [/tex] [tex]\cyr {i}[/tex] [tex] S_{ABCD}=4x*3y[/tex]
[tex]=> S_{BNM}=\frac{1}{24 }*S_{ABCD}=\frac{1}{ 3}S [/tex]
[tex]=> S_{AND}=\frac{8}{3 }S[/tex]
[tex]S_{BNC}=\frac{4}{3 }S => [/tex] [tex] \cyr{ako}[/tex] [tex] BN=a[/tex] [tex] \cyr{to}[/tex] [tex] AN=2a [/tex]
[tex] => BC=3a[/tex]
[tex] \cyr {Togava}[/tex] [tex] BN:BC=1:3[/tex]
Description: |
|
Големина на файла: |
14.83 KB |
Видяна: |
798 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
marshal Напреднал
Регистриран на: 31 Jul 2008 Мнения: 358 Местожителство: София гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 5:41 pm Заглавие: |
|
|
mousehack написа: | marshal почти позна.
|
Явно представите са ми били грешни...
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Saposto_MM Напреднал
Регистриран на: 02 Apr 2007 Мнения: 383 Местожителство: Панагюрище гласове: 67
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 7:54 pm Заглавие: |
|
|
За осмокласниците е добре да се запомни, че ако искаме да докажем отношение 1/3 е добре да се използва медицентър (в случая не знаем отношението, но можем да го установим от точен чертеж). В по-горните класове този трик се измества от подобни триъгълници, Менелай и Чева, Талес.
Върху лъча [tex]CB^{\to}[/tex] взимаме точка R, така че BC=BR. Означаваме пресечната точка на правата CM и AR с Q. Очевидно Q е среда на AR и B е среда на BC, следователно N е медицентър на триъгълник ACR.
Може и с вектори.
Взимаме средата V на CN. Очевидно [tex]\Delta VHM \simeq \Delta MNB[/tex] и значи [tex]\frac{CM}{MN}=\frac{1}{3} [/tex]. Сега имаме [tex]\vec{DC}=\vec{DM}+\vec{MC}[/tex] и [tex]\vec{NB}=\vec{NM}+\vec{MB}[/tex] и освен това знаем, че [tex]\vec{DM}=3\vec{MB}[/tex] и [tex]\vec{MC}=3\vec{NM}[/tex], откъдето директно следва, че CD=3NB.
Задачата е от Областен кръг за 8-ми клас.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|