Помогнете с няколко задачи

[justify]

1 зад.
През медицентъра на ▲АВС е построена права, успоредна на АС, пресичаща АВ и ВС съответно в точките D и Е. Да се намери DE, ако [tex]AD+EC=16[/tex]см и периметърът на ▲АВС е 75 см.

2 зад.
В ▲АВС е прекарана права MP, успоредна на СА, така че отсечката МР ([tex]M\in AB, P\in BC[/tex]) е средно пропорционална на отсечките, на които се разделя ВС. Ако ВС=3см и СА=6см, намерете МР.

Можете ли да ми дадете някакви напътствия?

[Реклама]

[FedUp]

1.
Използваш, че щом DE||CA, то тя дели страните на триъгълника, както медианата през т.В се дели от медицентъра, тоест ВЕ:ЕС = 2:1 и BD:DA = 2:1 . Оттук AD=1/3 от AB и CE=1/3 от BC, тогава ги сумираш, по условие получаваш 16 и като цяло AB+BC=48. Сега от периметъра намираш AC=? и правиш съотношението DE:AC = BE:BC = 1:3 от подобието на ▲BDE и ▲BAC.

2.
Ако не се лъжа "средно пропорционална" означаваше MP²=BP.CP и от там се получаваха съответните отношения MP:BP = CP:MP . От ▲BMP ~ ▲BAC следва MP:PB = AC:CB или в крайна сметка MP=2BP. Това го заместваш в MP:BP = CP:MP и получаваш CP=4BP. Цялата страна BC=3 см и намираш CP=? и BP=?, после в MP=2BP заместваш ВР и получаваш отговора.