Тригонометрично уравннеие

[ганка симеонова]

Да се реши
[tex]\sqrt{7sinx-cos2x} +2cos2x=0 ;\; x\in (0; \pi ) [/tex]

[Реклама]

[mkmarinov]

За да не е положителна дясната страна, искаме
[tex]cos2x \le 0 <=> x \in (\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4})[/tex]
Разглеждаме [tex]f(x)=7sinx-cos2x=2sin^2x+7sinx-1[/tex]
[tex]x \in (\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}) => sinx \in (\frac{\sqrt{2}}{2};1)[/tex]
Полагаме [tex]sinx=t \in (\frac{\sqrt{2}}{2};1)[/tex]
[tex]f(t)=2t^2+7t-1[/tex]
Екстремумът й е преди разглеждания интервал => в него тя расте и приема стойности
[tex]f(x) \in (\frac{7\sqrt{2}}{2};8 ) [/tex]
Очевидно [tex]\sqrt{f(x)}+2cos2x > 0[/tex].
И уравнението няма решения.

[houslex]

Ейй много хубава задача. Решавам я в момента.

[ганка симеонова]

mkmarinov, благодаря

[houslex]

Нима това е решението ?