Две тригонометрични уравнения

[zaqwerewq]

Тука има две задачки и ще може някой да ми ги обясни малко по-подробно защото нещо не ги разбирам тия интервали

Да се намерят всички корени на уравнението cos2x(sinx - √3cosx) = 0 които принадлежат на интервала [ П/6 ; П/3 ]

И още една задачка
Да се намерят всички корени на уравнението sinx + cosx = √2 които принадлежат на интервала [ П/6 ; П/2 ]

[Реклама]

[Rubysoul]

Относно втората задача
[tex]sinx+cosx=\sqrt{2}[/tex]
[tex]cos( \frac{\pi }{2} +x) +cosx =\sqrt{2}[/tex]
[tex]2cos(\frac{\pi }{4}).cos(\frac{\pi }{4 } -x) = \sqrt{2} [/tex]
[tex]2.\frac{\sqrt{2} }{2 }. cos(\frac{\pi }{4 } -x) = \sqrt{2}[/tex]
[tex]cos(\frac{\pi }{4 } -x) = 1[/tex]
[tex]\frac{\pi }{4 } -x = 2k\pi [/tex]
[tex]x= \frac{\pi }{4 } -2k\pi [/tex]за всяко реално к; след това почваш да търсиш за кои стоиности на к , х принадлежи на интервала ти, които в случая е [tex]x\in (\frac{\pi }{ 6} ;\frac{\pi }{2 } ) [/tex]което е равно на [tex]x\in(30^\circ ;90^\circ )[/tex] тъй като пи = 180 градуса.
започвайки от к[tex]=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3[/tex] докато не излезеш от интервала и пишеш че за тези к които принадлежат на интервала х има решение , като например к=1 ;[tex] x=\frac{\pi }{4}+2\pi ; x=-\frac{7\pi }{4 } [/tex] което е равно на [tex] - 315^\circ [/tex] което не принадлежи на [tex]x\in (\frac{\pi }{ 6} ;\frac{\pi }{2 } ) [/tex]това е само с +. Поне това е моето решение ама аз съм начинаещ и не съм много сигурен в него
П.П някой да ме поправи ако греша моля

[zaqwerewq]

Да бе така е мерси братле

[ferry2]

[tex]\cos 2x(\sin x-\sqrt{3}\cos x)=0/:2[/tex]

[tex]\frac{1}{2}.\cos 2x(\sin x-\sqrt{3}\cos x)=0[/tex]

[tex]\cos 2x(\sin x.\frac{1}{2}-\cos x.\frac{\sqrt{3}}{2})=0[/tex]

[tex]\cos 2x(\sin x.\cos 60^\circ-\cos x.\sin 60^\circ)=0[/tex]

[tex]\cos 2x[\sin(x-60^\circ)]=0[/tex]

[tex]\cos 2x=0\Leftrightarrow 2x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\in \left[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}\right][/tex]

[tex]\sin(x-60^\circ)=0\Leftrightarrow x-60^\circ=0\Leftrightarrow x=60^\circ\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\in \left[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}\right][/tex]

[FuckYouAll]