стойности на \alpha

[mathinvalidnik]

да се намерят стойностите на [tex]\alpha[/tex],за които графиката на функцията
[tex]f(x)=x^{2}+x.sin\alpha+cos\alpha[/tex] отсича от абсцисната ос отсечка с най-голяма дължина

[Реклама]

[TheXFiles]

[tex]f(x)=x^{2}+x.sin\alpha+cos\alpha[/tex]
Разстоянието между корените на квадратно уравнение е [tex]|x_{1}-x_{2}|=\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}} =\sqrt{sin^{2}\alpha-4cos\alpha }=\sqrt{-cos^2\alpha-4cos\alpha +1 } [/tex]
Полагаме [tex]cos\alpha =t, t\in [-1;1](1)[/tex]
[tex]g(t )=\sqrt{-t^2-4t +1} [/tex] ДО: [tex]-t^2-4t +1\ge 0[/tex] т.е. [tex]t\in [-2-\sqrt{5}; -2+\sqrt{5}](2)[/tex]

От (1) и (2): [tex]t\in [-1; -2+\sqrt{5}][/tex]

Нека [tex]l(t)=-t^2-4t +1[/tex]
[tex]t_{v}=-2[/tex];
Функцията е растяща за [tex]t\in (-\infty;-2 )[/tex] и намаляваща за [tex]t\in (-2;+\infty )[/tex]

=> НГС на [tex]l(t)[/tex] за [tex]t\in [-1; -2+\sqrt{5}][/tex] е [tex]l(-1 )=4[/tex]

Понеже g(t) е растяща функция, то НГС на [tex]g(t)=\sqrt{NGS (l(t))}=2[/tex]

Отг: 2

Edit: сега видях, че търсим [tex]\alpha [/tex], значи имаме [tex]cos\alpha =-1[/tex] т.e. [tex]\alpha =(2k+1)\pi [/tex]