2 окръжности

[NoThanks]

Даден е остроъгълен триъгълник ABC и точка М е произволна точка от страната AB, a около AMC и BMC са описани окръжности. При какво положение на точката М общата част на 2те окръжности е най-малка?

[Реклама]

[FuckYouAll]

Може и да греша, но по моите сметки общата част на окръжностите е най-малка, когато центровете им са най-далеч. Получавам, че разстоянието помежду им е константа с иключение на случая, когато СМ е перпендикулярна на АВ. Тогава центровете лежат на средите на АС и ВС, а разстоянието между тези две среди е половината от АВ, което пък е по-малко от случаите, когато М лежи, където си иска.
Значи окръжностите имат най-малка обща част (и еднаква), където и да е М, освен когато СМ е височина.