 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Zlatinster
Напреднал
Регистриран на: 29 Mar 2007
Мнения: 391
Местожителство: Варна
  
гласове: 3
|
 Пуснато на: Thu Apr 02, 2009 9:04 am Заглавие: Неравенство с модул |
|
|
| 0≤[tex]\frac{x^{2}-1}{(x+2)^{2}-|x+2|-2 }[/tex]≤1 |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
mathinvalidnik
Фен на форума
Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
гласове: 20
|
| Пуснато на: Thu Apr 02, 2009 12:54 pm Заглавие: |
|
|
| [tex]x\in [1;+\infty )[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
| Пуснато на: Thu Apr 02, 2009 6:34 pm Заглавие: |
|
|
Просто ми е чудно, може ли някой да е толкова самонадеян (безхаберен), че да пусне абсолютно грешен отговор на такава елементарна задача, без да се потруди да напише решение!
Веднага се вижда, че х=-1 е решение! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Sun Apr 05, 2009 3:58 pm Заглавие: |
|
|
| Zlatinster написа: | | 0≤[tex]\frac{x^{2}-1}{(x+2)^{2}-|x+2|-2 }[/tex]≤1 |
Полагаме [tex]|x+2|=t, t\ge 0[/tex] => t^2=(x+2)²=>
=> [tex]\frac{x^{2}-1}{t^2-t-2 }=\frac{(x-1)(x+1)}{(t-2)(t+1)}\ge 0[/tex]
Сега [tex]t+1\ge 1[/tex], тоест за да е изпълнено неравенстовото ни трябва да определим кога
x-1=0
x+1=0
t-2=0
, тоест
x=1
x=-1
|x+2|=2 <=> x=0 U x=-4
Сега нанасяме числата -4, -1, 0, 1 на числовата ос и с метод на интервалите определяме, че неравенстовото е изпълнено за [tex]\blue x\in (-\infty\: ;\: -4)\cup [-1\: ; \: 0)\cup [1\: ;\: +\infty)[/tex], отворените интервали при x=-4 и х=0 се получават, защото тогава знаменателят се нулира.
Сега трябва да решим второто неравенство:
[tex]\frac{x^{2}-1}{(x+2)^{2}-|x+2|-2 }\le 1[/tex]
[tex]1.)\: x+2\ge 0 \Right x\ge -2\Right \\\frac{x^{2}-1}{(x+2)^{2}-(x+2)-2 }\le 1\\\frac{x^2-1}{x(x+3)}-1\le 0\\\frac{3x+1}{x(x+3)}\ge 0[/tex]
[tex]\red x\in[-2\: ;\: -\frac{1}{3}]\cup (0\: ;\: +\infty)[/tex]
[tex]2.)\: x+2<0\Right x<-2\Right\\\frac{x^2-1}{x^2+5x+4}-1\le 0\\\frac{5(x+1)}{(x+1)(x+4)}\ge 0[/tex]
[tex]\red x\in(-4\: ;\: -2)[/tex]
Сега след засичане на интервалите от първото неравенство(сините) и от второто неравенство(червените) получаваме, че общите решения са [tex]\fbox{x\in [-1\: ;\: -\frac{1}{3}]\cup [1\: ;\: +\infty )}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
