Регистрирайте сеРегистрирайте се

Правоъгълен триъгълник, ъглополовящи - Задача


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 8:06 am    Заглавие: Правоъгълен триъгълник, ъглополовящи - Задача

С=90°, построена е височина от СD D\in AB. Ъглополовящите на <CAB и <BCD се пресичат в точка Е, а ъглополовящите на <ABC и <АCD - в точка F. Да се докаже че EF || AB.

Два часа я мъчих и никъде не мога да открия кръстни или прилежащи ъгли. Сигурно е нещо друго. Дайте решението малко по-подробно моля ви Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 8:22 am    Заглавие:

Я пробвай да намериш едни хубави равнобедрени триъгълници Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 8:23 am    Заглавие:

Спомням си че вчера намерих два (45, 45, 90) намират се между ъглополовящите на <С ама не ми помогнаха. Сега отивам на тенис после ще погледна какво сте писали. М ного благодаря за помощта .Даскала по мат даде 29 задачи за ваканцията и са Sad

Very Happy Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 8:35 am    Заглавие:

При стандартните означения за ъглите на триъгълника [tex]\angle A=\alpha ; \angle B=\beta =>\angle CFB=90^\circ ; \angle AEC=90^\circ [/tex]
=>[tex]CFLE[/tex]- вписан четириъгълнк=> [tex]\angle LCE=\angle LFE; \angle LCE=45^\circ -\frac{\alpha }{ 2} =>\angle LFE=45^\circ -\frac{\alpha }{ 2}=\frac{\beta }{2 }[/tex] (1)
[tex]\angle LBA=\frac{\beta }{2 } [/tex](2)
От (1) и (2)=>[tex]FE//AB [/tex]



wpisan1.png
 Description:
 Големина на файла:  24.15 KB
 Видяна:  1800 пъти(s)

wpisan1.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 10:33 am    Заглавие:

ганка симеонова написа:
При стандартните означения за ъглите на триъгълника [tex]\angle A=\alpha ; \angle B=\beta =>\angle CFB=90^\circ ; \angle AEC=90^\circ [/tex]
=>[tex]CFLE[/tex]- вписан четириъгълнк=> [tex]\angle LCE=\angle LFE; \angle LCE=45^\circ -\frac{\beta }{ 2} =>\angle LFE=45^\circ -\frac{\beta }{ 2}=\frac{\alpha }{2 }[/tex] (1)
[tex]\angle EAB=\frac{\alpha }{2 } [/tex](2)
От (1) и (2)=>[tex]FE//AB [/tex]
Още не сме учили нищо за вписан четириъгълник и неуспях да открия защо LCE=LFE
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 10:38 am    Заглавие:

ОК, до къде сте стигнали с материала, за да ти напиша решение, което ще ти е достъпно?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 10:51 am    Заглавие:

Сега сме на вписани оркъжности в триъгълник и по точно но не сме взели "външно вписани окръжности"
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 11:04 am    Заглавие:

Ок, тогава ползвай, че [tex]\Delta CFL; \Delta CEL[/tex] са правоъгълни с обща хипотенуза CL=>върховете им Е и F ще лежат на една окръжност с диаметър CL.
Сега, изнеси си този четириъгълник на отделен чертеж и опиши около него окр. Тогава
[tex]\angle LCE; \angle LFE [/tex] ще са вписани и ще се измерват с една и съща дъга=> ще са равни.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 11:14 am    Заглавие:

Благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 11:39 am    Заглавие:

В грешка си май!!!
аз нямам никакво доказателство че ъгъл LCE(който ти доказа че е равен на въпросния <LFE) e равен същи и на B/2 Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 11:53 am    Заглавие:

Не съм в грешка.
[tex]\angle LCE=\angle LCA_1-\angle ECA_1=45^\circ -\frac{\alpha }{2} =\frac{\beta }{ 2} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 12:14 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
[tex] \angle LCE=45^\circ -\frac{\beta }{ 2} =>\angle LFE=45^\circ -\frac{\beta }{ 2}=\frac{\alpha }{2 }[/tex] (1)

А как се получава това.Не трябва ли
[tex]\angle LCE=\frac{\beta }{2 } [/tex] Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 12:24 pm    Заглавие:

Не мога да намеря връзката между това че LCE = LCA1 - ECA1 и това че 45-α/2 = β/2

Много съм зле нали? Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 12:30 pm    Заглавие:

mousehack, благодаря. Просто бях оплескала ъглите. Сега всичко е точно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 12:33 pm    Заглавие:

mousehack написа:
ганка симеонова написа:
[tex] \angle LCE=45^\circ -\frac{\beta }{ 2} =>\angle LFE=45^\circ -\frac{\beta }{ 2}=\frac{\alpha }{2 }[/tex] (1)

А как се получава това.Не трябва ли
[tex]\angle LCE=\frac{\beta }{2 } [/tex] Rolling Eyes
защо?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 12:36 pm    Заглавие:

Eми просто си сметни ъглите,като [tex]\angle A=\alpha ;\angle B=\beta [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 12:40 pm    Заглавие:

Аз съм означил ъгъл А с 2α, но пак не ми я ясно как ъгъл LCE който е равен на LFE го направихте равен и на β/2 (в моя случай самоβ)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 1:49 pm    Заглавие:

По чертежа на Ганка: ясно е, че тр. АКС е равнобедрен. Тогава АЕ, от това, че е ъглополовяща, следва, че е и медиана.
... Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 7:03 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
[tex] \angle LCE=45^\circ -\frac{\alpha }{ 2} =>\angle LFE=45^\circ -\frac{\alpha }{ 2}=\frac{\beta }{2 }[/tex] (1)
[tex]\angle EAB=\frac{\beta }{2 } [/tex](2)

Според мен тук има още някакви грешки,защото задачата се решава по много по-лесен начин:
[tex]\angle ACC_{1}=\angle BCC_{1}=45^\circ [/tex]
[tex]\angle DCB=90^\circ -\beta => \angle KCB=45^\circ -\frac{\beta }{ 2} [/tex]
[tex]=> \angle LCE=\angle LFE=\frac{\beta }{2 } (CFLE- \cyr{vpisan})[/tex]
[tex] => \angle LFE=\angle ABL=\frac{\beta }{2 }[/tex]
[tex]=> FE||AB[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 7:07 pm    Заглавие:

mousehack написа:
ганка симеонова написа:
[tex] \angle LCE=45^\circ -\frac{\alpha }{ 2} =>\angle LFE=45^\circ -\frac{\alpha }{ 2}=\frac{\beta }{2 }[/tex] (1)
[tex]\angle EAB=\frac{\beta }{2 } [/tex](2)

Според мен тук има още някакви грешки,защото задачата се решава по много по-лесен начин:
[tex]\angle ACC_{1}=\angle BCC_{1}=45^\circ [/tex]
[tex]\angle DCB=90^\circ -\beta => \angle KCB=45^\circ -\frac{\beta }{ 2} [/tex]
[tex]=> \angle LCE=\angle LFE=\frac{\beta }{2 } (CFLE- \cyr{vpisan})[/tex]
[tex] => \angle LFE=\angle ABL=\frac{\beta }{2 }[/tex]
[tex]=> FE||AB[/tex]

Моля?! Нямам грешки. Ако прочетеш всички постове, ще видиш, че човекът не е взел за вписани четириъгълници.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 7:11 pm    Заглавие:

Е,добре де.Щом [tex]\angle EAB=\frac{\beta }{ 2} [/tex] , не следва ли тогава че [tex]\alpha=\beta [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 11:01 am    Заглавие:

Та може ли някой да ми обясни защо ъгъл LCE е равен на ъгъл β/2

Тва за равнобедрения АКС ми е ясно (на мен ми е обратен триъгълника и ми е БКС) . Намерих равнобедрен ЕCT ако т е пресечната точка на ъглопловящите на BAC и на ACD. Също знам за още два равнобедрени с по ъгъл от 90° но к'во от т'ва..

Айде моля някой а обясни подробно защо LCE = LBC = β
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 6:45 pm    Заглавие:

Ми като си намерил двете среди, ползвай средни отсечки!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Sat Apr 04, 2009 12:53 pm    Заглавие:

Николай.Каракехайов написа:
Ми като си намерил двете среди, ползвай средни отсечки!
????

Не може ли малко по наготово? Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Apr 04, 2009 5:54 pm    Заглавие:

Отсечка, свързваща средите на 2 от страните на един триъгълник, е успоредна и равна на половината от третата страна. В случай, че не знаеш тя се нарича средна отсечка.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Sun Apr 05, 2009 2:11 pm    Заглавие:

ДА ЗНАМ ЧЕ СЕ НАРИЧА СРЕДНА ОТСЕКЧКА НО

1) не съм намирал никакви страни
2) на кои стригълници средни отсечки.

Добре не може ли просто някой да напише как ги намерихте тея два ъгъла че са еднакви
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kadishona
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2008
Мнения: 30

Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2Репутация: 4.2

МнениеПуснато на: Fri Apr 10, 2009 2:54 pm    Заглавие:

Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.