Правоъгълен триъгълник, ъглополовящи - Задача

[kadishona]

С=90°, построена е височина от СD D\in AB. Ъглополовящите на <CAB и <BCD се пресичат в точка Е, а ъглополовящите на <ABC и <АCD - в точка F. Да се докаже че EF || AB.

Два часа я мъчих и никъде не мога да открия кръстни или прилежащи ъгли. Сигурно е нещо друго. Дайте решението малко по-подробно моля ви

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Я пробвай да намериш едни хубави равнобедрени триъгълници

[kadishona]

Спомням си че вчера намерих два (45, 45, 90) намират се между ъглополовящите на <С ама не ми помогнаха. Сега отивам на тенис после ще погледна какво сте писали. М ного благодаря за помощта .Даскала по мат даде 29 задачи за ваканцията и са

[ганка симеонова]

При стандартните означения за ъглите на триъгълника [tex]\angle A=\alpha ; \angle B=\beta =>\angle CFB=90^\circ ; \angle AEC=90^\circ [/tex]
=>[tex]CFLE[/tex]- вписан четириъгълнк=> [tex]\angle LCE=\angle LFE; \angle LCE=45^\circ -\frac{\alpha }{ 2} =>\angle LFE=45^\circ -\frac{\alpha }{ 2}=\frac{\beta }{2 }[/tex] (1)
[tex]\angle LBA=\frac{\beta }{2 } [/tex](2)
От (1) и (2)=>[tex]FE//AB [/tex]

[kadishona]

[ганка симеонова]

ОК, до къде сте стигнали с материала, за да ти напиша решение, което ще ти е достъпно?

[kadishona]

Сега сме на вписани оркъжности в триъгълник и по точно но не сме взели "външно вписани окръжности"

[ганка симеонова]

Ок, тогава ползвай, че [tex]\Delta CFL; \Delta CEL[/tex] са правоъгълни с обща хипотенуза CL=>върховете им Е и F ще лежат на една окръжност с диаметър CL.
Сега, изнеси си този четириъгълник на отделен чертеж и опиши около него окр. Тогава
[tex]\angle LCE; \angle LFE [/tex] ще са вписани и ще се измерват с една и съща дъга=> ще са равни.

[kadishona]

Благодаря!

[kadishona]

В грешка си май!!!
аз нямам никакво доказателство че ъгъл LCE(който ти доказа че е равен на въпросния <LFE) e равен същи и на B/2

[ганка симеонова]

Не съм в грешка.
[tex]\angle LCE=\angle LCA_1-\angle ECA_1=45^\circ -\frac{\alpha }{2} =\frac{\beta }{ 2} [/tex]

[mousehack]

[kadishona]

Не мога да намеря връзката между това че LCE = LCA1 - ECA1 и това че 45-α/2 = β/2

Много съм зле нали?

[ганка симеонова]

mousehack, благодаря. Просто бях оплескала ъглите. Сега всичко е точно.

[kadishona]

[mousehack]

Eми просто си сметни ъглите,като [tex]\angle A=\alpha ;\angle B=\beta [/tex]

[kadishona]

Аз съм означил ъгъл А с 2α, но пак не ми я ясно как ъгъл LCE който е равен на LFE го направихте равен и на β/2 (в моя случай самоβ)

[Pinetop Smith]

По чертежа на Ганка: ясно е, че тр. АКС е равнобедрен. Тогава АЕ, от това, че е ъглополовяща, следва, че е и медиана.
...

[mousehack]

[ганка симеонова]

[mousehack]

Е,добре де.Щом [tex]\angle EAB=\frac{\beta }{ 2} [/tex] , не следва ли тогава че [tex]\alpha=\beta [/tex]

[kadishona]

Та може ли някой да ми обясни защо ъгъл LCE е равен на ъгъл β/2

Тва за равнобедрения АКС ми е ясно (на мен ми е обратен триъгълника и ми е БКС) . Намерих равнобедрен ЕCT ако т е пресечната точка на ъглопловящите на BAC и на ACD. Също знам за още два равнобедрени с по ъгъл от 90° но к'во от т'ва..

Айде моля някой а обясни подробно защо LCE = LBC = β

[Pinetop Smith]

Ми като си намерил двете среди, ползвай средни отсечки!

[kadishona]

[Пафнутий]

Отсечка, свързваща средите на 2 от страните на един триъгълник, е успоредна и равна на половината от третата страна. В случай, че не знаеш тя се нарича средна отсечка.

[kadishona]

ДА ЗНАМ ЧЕ СЕ НАРИЧА СРЕДНА ОТСЕКЧКА НО

1) не съм намирал никакви страни
2) на кои стригълници средни отсечки.

Добре не може ли просто някой да напише как ги намерихте тея два ъгъла че са еднакви

[kadishona]