НПМГ - 1995

[NoThanks]

Ето една задача от вътрешния изпит в НПМГ:
Ако [tex]x,y \in R \; x^2+y^2-4x+10y+20 = 0 [/tex], то да се докаже, че :
[tex]y+7-3\sqrt{2} \le x \le y+7+3\sqrt{2}[/tex]
* http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=9222

[Реклама]

[ганка симеонова]

Полагаме [tex]x=y+t[/tex] и получаваме параметрично уравнение за у, с параметър t, на което искаме дискриминантата да е неотрицателна.

[r2d2]

Допълваме до точен квадрат: [tex](x-2)^2+(y+5)^2=9[/tex] .

Полагаме [tex]x-2 = 3\cos t \; y+5 = 3\sin t \Rightarrow x-y-7=3(\cos t - \sin t) \;Q.E.D[/tex]