Четириъгълник вписан в окръжност.

[mousehack]

Отсечките AD(D [tex]\in[/tex] BC) и BE(E [tex]\in [/tex] AC) са височини в триъгълника АВС, в който [tex]\angle A=70^\circ ,\angle B=30^\circ [/tex].Правата през D,успоредна на АС,и правата през Е,успоредна на ВС,пресичат АВ съотетно в точките P и Q.Докажете,че четириъгълникът PQDE е вписан.

[Реклама]

[Пафнутий]

[tex]\angle EQD=\angle DPE= 90^{\circ}[/tex]...

[mousehack]

E добре де.Чертежа не трябва ли да изглежда ето така.Как тогава [tex]\angle EQD=\angle DPE=90^\circ [/tex]

[Пафнутий]

Днеска не ми е ден. Прочел съм [tex]EQ||AD[/tex]

[mousehack]

[ганка симеонова]

[tex]AEDB[/tex]- вписан четириъгълник=>[tex]\angle EDC=\angle A=70^\circ =>\angle ADE=20^\circ ; AC//PD=>\angle ADP=\angle CAD=10^\circ =>EDP=30^\circ [/tex](1)
[tex]EQ//CB=>\angle PQE=30^\circ [/tex](2)
От (1) и (2)=> отсечката [tex]EP [/tex] се вижда от точките [tex]D[/tex] и [tex]Q[/tex] по един и същи ъгъл=> [tex]EPQD[/tex]- вписан.

[mousehack]

Мерси.