Регистрирайте сеРегистрирайте се

помощ за ДУ от изпит


 
   Форум за математика Форуми -> Диференциални уравнения
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mmds
Начинаещ


Регистриран на: 01 Apr 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Wed Apr 01, 2009 7:16 pm    Заглавие: помощ за ДУ от изпит

Ще съм Ви много глагодарен ако ми помогнете с някой или някои от следните примери!!!


(1) y.e[tex]^{-x}[/tex].y’=x

(2) y''-4y+3y=xe[tex]^{-2x}[/tex]

(3) [tex]\frac{y}{x }[/tex]y'=sinx

(4) y''-5y'+6y=3e[tex]^{-x}[/tex]

(5) xyy'=lnx

(6) y''-2y'=xe[tex]^{-x} [/tex]

(7) y''+3y'=xe[tex]^{3x}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Flame
Редовен


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
Репутация: 29.6Репутация: 29.6Репутация: 29.6
гласове: 16

МнениеПуснато на: Wed Apr 01, 2009 10:19 pm    Заглавие:

Ето най-лесния (3)

Дадено е:

[tex]\frac{y}{x }y'=Sin(x) [/tex]

ДУ с отделящи се променливи
[tex]y\frac{dy}{dx }=xSin(x) \to ydy=xSin(x)dx\to [/tex] интегриране

[tex]\int_{}^{ } ydy=\int_{}^{ } xSin(x)dx[/tex] левия табличен, десния по части и пак таблични

[tex]\int_{}^{ } ydy=-\int_{}^{ } xdCos(x)=-xCos(x)+\int_{}^{ } Cos(x)dx=-xCos(x)+Sin(x)+C[/tex]<=>

[tex]\frac{y^2}{2 } =-xCos(x)+Sin(x)+C[/tex]<=>

[tex]y=\pm \sqrt{2(-xCos(x)+Sin(x)+C)}[/tex]

Не каза до къде си стигнал, кое те затруднява?

Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mmds
Начинаещ


Регистриран на: 01 Apr 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 5:50 pm    Заглавие:

Благодаря ти мгого за примера!
Ами това са такива примери на които нямам примерни решения, а хич не съм на ТИ с математиката. А ми трябват за изпита.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Flame
Редовен


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
Репутация: 29.6Репутация: 29.6Репутация: 29.6
гласове: 16

МнениеПуснато на: Thu Apr 02, 2009 10:24 pm    Заглавие:

Дадено е:

[tex]y''-2 y'=e^{-x} x[/tex]

Това е нехомогенно линейно ДУ от втори ред с постоянни коефициенти
(За теория разгледай форум Диференциални уравнения подробно), тук ще наблегна на конкретното решение.

Корените на характеристичното уравниние са:

[tex]z^2-2 z=0 \to z_1=2 , z_2=0[/tex]

Решението на хомогенното уравнение е:

[tex]y_1=\frac{1}{2} c_1 e^{2 x}+c_2 [/tex]

Търсим частно решение във вид:

[tex]y_2=e^{-x} (A+B x)=\left(A e^{-x}+B e^{-x} x\right)[/tex]

Намираме първата и втората производна на [tex]y_2[/tex]

[tex] y_2'= B e^{-x}-e^{-x} (A+B x) [/tex]

[tex] y_2''= e^{-x} (A+B x)-2 B e^{-x} [/tex]

Заместваме в първоначалното уравнение

[tex] e^{-x} (A+B x)-2 B e^{-x}-2 \left(B e^{-x}-e^{-x} (A+B x)\right)=e^{-x} x[/tex]

[tex] e^{-x} (3 A+B (3 x-4)-x)=0 [/tex]

разделяме на [tex]e^{-x}[/tex] и групираме в полиномен вид:

[tex] 3 A - 4 B +(3 B-1)x=0 [/tex]

От приравняването на коефициентите пред полиномите се получава системата:
[tex]\left|\begin{array}{c}3 B-1=0 \\3 A-4 B=0\end{array}[/tex]

[tex] \begin{array}{l}A=\frac{4}{ 9} \\B=\frac{1}{3 } \end{array} [/tex]
За частното решение получаваме:

[tex] y_2= e^{-x} \left(\frac{x}{3}+\frac{4}{9}\right) [/tex]

Окончателното решение е:

[tex]y=y_1+y_2 =\frac{1}{2} c_1 e^{2 x}+c_2+\frac{1}{9} e^{-x} (3 x+4) [/tex]



Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Диференциални уравнения Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.