Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
mmds Начинаещ
Регистриран на: 01 Apr 2009 Мнения: 3
|
Пуснато на: Wed Apr 01, 2009 7:16 pm Заглавие: помощ за ДУ от изпит |
|
|
Ще съм Ви много глагодарен ако ми помогнете с някой или някои от следните примери!!!
(1) y.e[tex]^{-x}[/tex].y’=x
(2) y''-4y+3y=xe[tex]^{-2x}[/tex]
(3) [tex]\frac{y}{x }[/tex]y'=sinx
(4) y''-5y'+6y=3e[tex]^{-x}[/tex]
(5) xyy'=lnx
(6) y''-2y'=xe[tex]^{-x} [/tex]
(7) y''+3y'=xe[tex]^{3x}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Flame Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009 Мнения: 213 Местожителство: София гласове: 16
|
Пуснато на: Wed Apr 01, 2009 10:19 pm Заглавие: |
|
|
Ето най-лесния (3)
Дадено е:
[tex]\frac{y}{x }y'=Sin(x) [/tex]
ДУ с отделящи се променливи
[tex]y\frac{dy}{dx }=xSin(x) \to ydy=xSin(x)dx\to [/tex] интегриране
[tex]\int_{}^{ } ydy=\int_{}^{ } xSin(x)dx[/tex] левия табличен, десния по части и пак таблични
[tex]\int_{}^{ } ydy=-\int_{}^{ } xdCos(x)=-xCos(x)+\int_{}^{ } Cos(x)dx=-xCos(x)+Sin(x)+C[/tex]<=>
[tex]\frac{y^2}{2 } =-xCos(x)+Sin(x)+C[/tex]<=>
[tex]y=\pm \sqrt{2(-xCos(x)+Sin(x)+C)}[/tex]
Не каза до къде си стигнал, кое те затруднява?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
mmds Начинаещ
Регистриран на: 01 Apr 2009 Мнения: 3
|
Пуснато на: Thu Apr 02, 2009 5:50 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря ти мгого за примера!
Ами това са такива примери на които нямам примерни решения, а хич не съм на ТИ с математиката. А ми трябват за изпита. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Flame Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009 Мнения: 213 Местожителство: София гласове: 16
|
Пуснато на: Thu Apr 02, 2009 10:24 pm Заглавие: |
|
|
Дадено е:
[tex]y''-2 y'=e^{-x} x[/tex]
Това е нехомогенно линейно ДУ от втори ред с постоянни коефициенти
(За теория разгледай форум Диференциални уравнения подробно), тук ще наблегна на конкретното решение.
Корените на характеристичното уравниние са:
[tex]z^2-2 z=0 \to z_1=2 , z_2=0[/tex]
Решението на хомогенното уравнение е:
[tex]y_1=\frac{1}{2} c_1 e^{2 x}+c_2 [/tex]
Търсим частно решение във вид:
[tex]y_2=e^{-x} (A+B x)=\left(A e^{-x}+B e^{-x} x\right)[/tex]
Намираме първата и втората производна на [tex]y_2[/tex]
[tex] y_2'= B e^{-x}-e^{-x} (A+B x) [/tex]
[tex] y_2''= e^{-x} (A+B x)-2 B e^{-x} [/tex]
Заместваме в първоначалното уравнение
[tex] e^{-x} (A+B x)-2 B e^{-x}-2 \left(B e^{-x}-e^{-x} (A+B x)\right)=e^{-x} x[/tex]
[tex] e^{-x} (3 A+B (3 x-4)-x)=0 [/tex]
разделяме на [tex]e^{-x}[/tex] и групираме в полиномен вид:
[tex] 3 A - 4 B +(3 B-1)x=0 [/tex]
От приравняването на коефициентите пред полиномите се получава системата:
[tex]\left|\begin{array}{c}3 B-1=0 \\3 A-4 B=0\end{array}[/tex]
[tex] \begin{array}{l}A=\frac{4}{ 9} \\B=\frac{1}{3 } \end{array} [/tex]
За частното решение получаваме:
[tex] y_2= e^{-x} \left(\frac{x}{3}+\frac{4}{9}\right) [/tex]
Окончателното решение е:
[tex]y=y_1+y_2 =\frac{1}{2} c_1 e^{2 x}+c_2+\frac{1}{9} e^{-x} (3 x+4) [/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|