НМС и НГС

[mathinvalidnik]

[tex]f(x)=4^{-|x|}-2^{-|x|}+3[/tex]

u

[tex]f(x)=sinx.sin3x[/tex]

[Реклама]

[geriniki]

f(x) = sin3x.sinx =
[tex] (3sin x - 4sin^{3} x).sin x =[/tex]

[tex]3sin^{2} x- 4sin^{4}x [/tex]

полагаме sin x=y => x[tex]\in [/tex] [-1;1]
[tex]3y^{2}-4y^{4}=0 [/tex]
[tex]4y^{4}-3y^{2}-=0[/tex]
[tex](2y^{2}-\sqrt{3}y)(2y^{2}+\sqrt{3}y)=0[/tex]

[tex](2y^{2}-\sqrt{3}y)=0[/tex]
[tex]y(2y-\sqrt{3})=0[/tex]
y=0
y=[tex]x =\frac{\sqrt{3} }{2 } [/tex]


[tex](2y^{2}+\sqrt{3}y)=0 [/tex]
[tex]y(2y+\sqrt{3})=0[/tex]
y=0
[tex]y=-\frac{\sqrt{3} }{2 } [/tex]

нанасяме ги на оста заедно с интервала и оттам засичаме НМС И НГС

според мен НМС функцията приема при у= [tex]\frac{\sqrt{3} }{2 } [/tex]
а най-голяма трябва да се провери като заместиме с у = 1 и у=[tex]-\frac{\sqrt{3} }{2 } [/tex]
заместваме тук -
[tex]4y^{4}-3y^{2}-=0[/tex]

според мен така се решава

[mathinvalidnik]

[geriniki]

сега ще я оправя не бях видяла че се тьрсят НМС И НГС

[_sssss]

по второто:
[tex]u = sin^{2}x \\ u\in[0;1] \\f(u)=-4u^2 + 3u[/tex]
има max при [tex]f(\frac{3}{8})=\frac{9}{16}[/tex]
min при f(0) или f(1).
f(0)=0; f(1)=-1

НМС:-1; НГС:9/16

първото:
[tex]u=(\frac{1}{2})^{|x|} \; \; \; u\in(0;1] \\ g(u)=u^2 - u + 3[/tex]
min при [tex]g(\frac{1}{2})=\frac{11}{4} \; - \; x=\pm1[/tex]
max при [tex]g(1)=3 \; - \; x=0[/tex]
когато u->0 (x->±∞), функцията клони към 3, но само си клони, не достига тази стойност. Окончателно:

НМС:11/4; НГС:3

[ганка симеонова]

[geriniki]

амии много лошо..защото точно вчера на уроците ре6ихме подобна задача и това беше начина,по който я реши и гжата.. без производна

[ганка симеонова]

[geriniki]

ами сигурна съм..съ6тата задача само че условието беше
sin 3x + sin 10x
представихме sin 3x като 3sin х - 4sin³х
и стана
-4sin³х +13sin х
положихме sin х = у и нататък по същия начин както съм ре6ила тази... току 6то гледах от тетрадката даже..явно е объркала гжата

[mkmarinov]

1.
[tex]2^{-|x|}=t \in (0;1][/tex]
[tex]f(t)=t^2-t+3[/tex]
[tex]V(\frac{1}{2},\frac{11}{4})[/tex]
НМС-11/4, получава се при 1/2.
НГС-3, при 1.

@geriiniki, [tex] sin10x\ne 10sinx[/tex]. Отделно че с корените на уравнението не можеш да кажеш къде са екстремумите на функцията.
Впрочем, много ми е чудно каква е тази госпожа...

[ганка симеонова]

[tex]f(x)=sinxsin3x=3sin^2x-4sin^4x [/tex] Полагаме [tex]sinx=t\in [-1; 1][/tex] и тогава търсим НМС и НГС на
[tex]g(t)=3t^2-4t^4; t\in [-1; 1][/tex]
[tex]g'(t)=6t-16t^3=>t_{min}=0; t_{max}=\pm \frac{\sqrt{6} }{4 } [/tex] Пресмятаме
[tex]g(\pm \frac{\sqrt{6} }{4 })=\frac{9}{16 } =[/tex]НГС
[tex]g(0)=0; g(\pm 1)=-1=> [/tex] НМС=[tex]-1 [/tex]

[mkmarinov]

Ганке, аз ли се бъркам или ти имаш правописна грешка в производната?
Без производни:
[tex]t=sin^2x \in [0;1][/tex]
[tex]f(t)=-4t^2+3t[/tex]
[tex]V(\frac{3}{8};\frac{9}{16})[/tex] - НГС, т.к. параболата е обърната надолу
От симетрията НМС в 1 = -1.

[ганка симеонова]

Ееее, mkmarinov, само едно степенно показателче- техническа грешка, иначе решението си ми е наред. Благодаря ти, за поправката.