Задача 11

[mousehack]

Даден е ▲АВС,в който <A=20°,<B=130°.Във вътрешността на триъгълника е взета точка М така,че <MAC=<MCA=10°,а върху страната му AC е взета точката L така,че AL=AB.Правата AМ пресича ВС в точката K.Намерете <AMB.
Мерси предварително.

[Реклама]

[martosss]

Значи тази точките L и К са ни ги дали просто ей така като ориентир, така ли?

[mousehack]

Ами аз тая задача не съм я решил,обачи си спомням,че я мъчих доста време,но без успех.Сега пак ще се опитам.

[martosss]

Тази задача ми прилича на тези на r2d2, но ми е интересно защо са дадени тези точки без да имат нещо общо с търсения ъгъл. Нещо като подсказка ли е? И ако да, то защо ни подсказват, не трябва ли сами да се сетим?

[mousehack]

Не знам.И лошото е,че не мога да се сетя откъде съм я взел тази задача.

[martosss]

Има ли значение? Важното е, че е хубава и ще я помислим.

[mousehack]

Нека първо начертаем окръжност [tex]k[/tex] с център точката [tex]M[/tex] и радиус равен на [tex]MA=MC[/tex].
Нека [tex] BC\cap k=D[/tex]
Тогава [tex]\angle AMD=\angle MDA=\angle DAM=60^\circ => MA=MC=MD=AD[/tex]
[tex]\Delta MDC[/tex] е равнобедрен [tex] => \angle MDC=\angle MCD=20^\circ => \angle ADB=80^\circ [/tex]
Тъй като [tex]\angle MAB=10^\circ => \angle BAD=50^\circ [/tex]
Тогава [tex]\angle DAB=\angle ABD=50^\circ => BD=AD=DM => \angle DMB=\angle DBM=80^\circ => \angle AMB=140^\circ [/tex]