Безобидна задачка

FuckYouAll

В ▲АВС са построени медианите към катетите, така че тангенсът на острия ъгъл между тях е равен на √5/4. На колко е равен тангенс α?

Реклама

estoyanovvd · Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 3:20 pm Заглавие:

[tex]\sqrt{5} [/tex] или [tex]\frac{1}{ \sqrt{5} }. [/tex]

И кога ще си кажеш истинските години?! Twisted Evil

FuckYouAll · Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 6:23 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 6:23 pm Заглавие:

Емо, човекът е седми клас!

Това, че нито ти, нито аз, а може би и никой друг в 7 клас си е нямал хабер от тригонометрия си е за наша сметка!

То иначе аз щях да се кръстя Ферма, ти Гаус и т.н.!

Дали Schrodinger (истинкият) е знаел що се тангенс в 7-ми клас? Басирам се, че не! Ама акселерацията е нещо страхотно!

Аз в седми и за малка теорема на Ферма не бях чувал Embarassed

r2d2 · Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 6:30 pm Заглавие:

Schrodi!

Ето ти упътване: озна4и катетите с а и в. Намери медианите. Приложи котангенсова теорема за АГВ (Г-медицентъра) и си готов (лицето на АГВ = 1/3 от това на АВС).

Друго решение: Въведи си коорд. с-ма и пресметни скаларното произведение (това по-ми харесва за 7-ми клас Twisted Evil

)

FuckYouAll · Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 7:10 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 9:15 pm Заглавие:

Коларов, група в)
Кажи, кое не е ясно по задачата?

FuckYouAll · Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 9:31 pm Заглавие:

estoyanovvd · Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 11:17 pm Заглавие:

Добре! Изразяваш тангенс от [tex]\varphi [/tex] от триъгълника MHG. [tex]tg\varphi=\frac{MH}{ HG} [/tex]
[tex]\Delta AMH\approx \Delta ANC[/tex]. От подобието изразяваш MH чрез страните a,b и c.
После [tex]HG=AG-AH[/tex]. Отново го изразяваш чрез страните на триъгълника АВС. Приравнявваш отношението на даденото число и свеждаш до хомогенно относно a и b, като естествено използваш питагоровата теорема два пъти. След това делиш на [tex]b^{2}[/tex] и си готов! Wink

estoyanovvd · Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 11:30 pm Заглавие:

FuckYouAll · Пуснато на: Wed Apr 01, 2009 8:51 am Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Thu Apr 02, 2009 7:12 pm Заглавие:

Упътването на stoqnov си е съвсем нормално, но за да не си помислиш, че съм се бъзикал ето и моето решение:

1. Котангенсова теорема: При стандартните означения за произволен триъгълник имаме

[tex]\cot C=\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}[/tex]. Доказва се, чрез косинусова теорема.

Прилагаме я за триъгълника AGB (G-е медицентъра). Имаме [tex]\cot G=\frac{AG^2+BG^2-c^2}{4S_1}=\frac{\frac{4}{9}m_a^2+\frac{4}{9}m_b^2-c^2}{4_S1}=\frac{2b^2+2c^2-a^2+2a^2+2c^2-b^2-9c^2}{36S_1}[/tex]
Използвана е само теоремата за медианата!

Или [tex]\cot G=\frac{a^2+b^2-5c^2}{36S_1}= \cot G=\frac{a^2+b^2-5c^2}{12S_{ABC}}[/tex]. Toва е вярно за произволен триъгълник!

За правоъгълен тр. получаваме: [tex]\cot G=-\frac{2c^2}{3ab}=-\frac{2c^2}{c\sin \alpha c \cos \alpha}=-\frac {4}{\sin 2\alpha}[/tex].

Мисля, че е редно да се оправиш сам от тук нататък, ако не си седмокласник. Ама днес като прочетох, че решаваш зада4и и пиеш бира съм убеден, че не си!

FuckYouAll · Пуснато на: Thu Apr 02, 2009 7:45 pm Заглавие:

Мерси за решението.

ПП. Пропусна, че и гювеч ям. По тази логика кой клас съм Very Happy

Получавам, че sin2α=√5. И сега какво?

r2d2 · Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 2:32 pm Заглавие:

[tex]\cot G=-\frac {4}{3\sin 2\alpha}.[/tex]

Така е правилно. Пропуснал съм 3 в знаменателя!

Иначе [tex]\sin2\alpha = sqrt{5} [/tex]няма решение.

Изрази [tex]\sin2\alpha[/tex], чрез танг алфа!

estoyanovvd · Пуснато на: Sun Apr 05, 2009 5:37 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Sun Apr 05, 2009 5:41 pm Заглавие:

Упътването ти е, супер. Аз я реших малко или повече дърварската Smile