max_ min

[ганка симеонова]

Нека [tex]y=f(x)=max[/tex]{[tex]3x^2+20x-7; \frac{x+7}{x-1 }[/tex] }

а)Да се намери на- малката стойност на [tex] f(x) [/tex]
б) да се намерят стойностите на параметъра а, за които уравнението [tex]f(x)=a [/tex] има единствено решение.

[Реклама]

[_sssss]

[ганка симеонова]

Пример max{3; 5; 8}=8
Т.е., max f(x) {h(x); g(x)} е дефинирана в онези интервали от реалната права, за които едната функция приема стойности по- големи от другата. Това значи, че някъде f(x) ще съвпада с h(x), а някъде с g(x).

[_sssss]

Благодаря за разяснението, май разбрах за какво става на въпрос.

Не знам дали така трябва да се реши, но все пак...
Намираме пресечните точки на графиките с осите и техните общи точки, след което можем да си скицираме как ще изглеждат и всичко е очевидно.

[tex]\normal x\in(-\infty;-7) \; : \; f(x)=3x^2 + 20x - 7 \\ x\in(-7;0) \; : \; f(x)=\frac{x+7}{x-1} \\ x\in(0;1) \; : \; f(x)=3x^2 + 20x - 7 \\ x\in(1;\frac{4}{3}) \; : \; f(x)=\frac{x+7}{x-1} \\ x\in(\frac{4}{3};+\infty) \; : \; f(x)=3x^2 + 20x - 7[/tex]

а)[tex] min \; f(x) = f(0) = -7[/tex]

б)[tex]f(x)=a[/tex] има 1 реш при [tex]a=-7; f(1)<a<f(\frac{4}{3})[/tex]

[ганка симеонова]

Всичко е точно, но би ли разяснила за б), кои са стойностите за а?

[_sssss]

[tex]a=-7; \; a\in(16; 25)[/tex]

[ганка симеонова]

Само с една лека корекция. При 16 интервалът е затворен. Браво, момиче!