Тригонометрична задача

[Rubysoul]

sin10.sin30.sin50.sin70.sin90 да се пресметне ? Въпроса ми е защо се умоножава и и дели на 2cos10 и също така защо след употребата на син2а , 3 пъти двойката слиза като делител а не си остава горе множител ? В смисъл имам предастава горе доло как да се реши но нямам идея защо стават някои работи

[Реклама]

[ганка симеонова]

Тук това умножение и деление няма да свърши работа. Би свършило, амо имаше напричмер
[tex]sin20^\circ sin40^\circ sin80^\circ [/tex]
Аз ти предлагам да използваш едно сравнително известно тъждество, ковто лесно се доказва, а именно
[tex]sin(60^\circ -\alpha )sin\alpha sin(60^\circ +\alpha )=\frac{1}{ 4}sin3\alpha [/tex]
Освен това [tex]sin70^\circ =sin110^\circ [/tex]. Тогава ако го приложим за [tex]\alpha =50^\circ [/tex] ще имаме

[tex][sin(60^\circ -50^\circ )sin50^\circ sin(60^\circ +50^\circ )]sin30^\circ sin90^\circ =\frac{1}{4 } sin150^\circ sin30^\circ sin90^\circ=\frac{1}{ 16} [/tex]