СУ 2001 - Пирамида, вписана и описана сфера.

quitestupid · Начинаещ Регистриран на: 28 Oct 2008 Мнения: 45

Дадена е [tex]DABC[/tex] с дължина на ръбовете[tex] AB = 2, DC = 4, CA = CB = DA = DB = sqrt10[/tex]. Намерете радиусите на вписаната и описаната сфера.

Реклама

quitestupid · Пуснато на: Mon Mar 30, 2009 12:20 pm Заглавие:

Айде упътване поне... =/ Проблема ми е , че незнам къде са центровете?

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Mar 30, 2009 12:41 pm Заглавие:

за радиуса на вписана сфера ползвай [tex]r=\frac{3V}{ S_1} [/tex]
[tex]V[/tex]- обем на пирамидата , а [tex]S_1[/tex]- пълна повърхнина

NoThanks · Гост

Трябва да се намери височината(обема), после става лесно. Като имаш всичките ръбове си хващаш стената BCD. Нека [tex]\angle{BCD}=\alpha[/tex]. С една косинусова теорема във въпросната стена намираш косинуса. От друга страна ABC е р-бедрен и освен това 2 от околните ръбове са равни, значи върхът се проектира в основата в точка от ъглопол/медиана/височина към АВ. Нека тази ъглопол и т.н е CC1. Знаеш всичките страни на АБЦ ---> намираш CC1. Сега с 1 косинусова теорема в CC1B намираш косинус [tex]\angle{C1CB} = \beta[/tex] и нека О е проекцията на D в основата( О е CC1). и [tex]\angle{OCD}=\gamma[/tex]. От теоремата за 3те косинуса имаме: [tex]cos\alpha = cos\beta cos\gamma[/tex] Като знаем 2 от тези 3 => намираме косинус гама. Сега имаш правоъгълн 3ъгълник, на който му знаеш хипотенузата(4) и косинус на остър ъгъл. Откъдето намираш височината и CO. радиусът на вписаната сфера се намира непосредствено от формулата [tex]3V=S(pylna)r[/tex], а за този на описаната ще трябва да си поиграеш малко(макар че и той може да се намери директно чрез една ф-ла на Крел(потърси за нея, ако искаш)).

NoThanks · Гост

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Mar 30, 2009 12:51 pm Заглавие:

Обемът се намира все пак Very Happy

Имаш грешка в поста си. Не е околна а пълна.

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Mar 30, 2009 1:41 pm Заглавие:

След малко ще пусна чертеж за описаната сфера

quitestupid · Пуснато на: Mon Mar 30, 2009 1:41 pm Заглавие:

Тази формула не съм я ползвал, но я бях видял в друга тема. Може ли да я ползвам на изпита, в справочника на СУ я няма до колкото гледах,както и теоремата на Крел. А за радиуса на Описаната сфера, нещо да кажете? Може ли да се прецени къде лежът центровете на сферите?

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Mar 30, 2009 1:54 pm Заглавие:

Няма да се впускам в някои сметки, защото и сам може да ги направиш. Височината на пирамидата е[tex]DH=\frac{4\sqrt{5} }{ 3} ; PH=\frac{1}{3 } ; HC=\frac{8}{3 } ; R_1=\frac{5}{ 3} [/tex]-[tex]R_1[/tex]- радиуса на описаната около основата окръжност.
Построяваме една голяма окръжност на описаната сфера, минаваща през височината и диаметъра CF на основата (черт.2)
Тогава можем да пресметнем [tex]cos\angle HCD [/tex] и чрез кос. т-ма за [tex]\Delta FCD [/tex] да намерим [tex] FD[/tex]. След това прилагаме син. т-ма за същия триъгълник и откриваме радиуса на сферата.

NoThanks · Гост

за описаната сфера разгледай равнината CC1D. В нея вече знаеш абсолютно всичко и очевидно центъра на сферата лежи в тази равнина(проектира се в/у CC1). 1во намери радиуса на опис. около АБЦ с 1 синусова теорема там. Сега разгледай четириъгълника TCKO(sigma). Около него може да се опише окр. с диаметър=R(sfera). Този диаметър може да намериш с косинусова теорема в CKT(знаеш косинус Ц) и после като знаеш KT със синусова теорема. И си готов Wink

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Mar 30, 2009 1:58 pm Заглавие:

TheXFiles · Пуснато на: Sat Apr 04, 2009 11:19 pm Заглавие:

Съжалявам за лекия спам, но формулата за радиуса на вписаната сфера я има в справочника на СУ - 36стр!