Лице на успоредник

[butty]

Здравейте! Една задачка доста ме затрудни:
Диагоналите на успоредник са съответно рави на 20 и 12√5, а височината към по-голямата му страна е равна на 12. Намерете лицето на успоредника.

Аз измислих някакво решение, с което да намеря страните, но накрая на квадратното уравнение ми се получвават 2 отрицателни отговора Проверявах я 100 пъти задачата. Мисля, че решението е правилно ,но изглежда някъде нещо изпускам..

[Реклама]

[g_kulekov]

От прес.точка на диагоналите спусни перпендикуляр към основата.

[Flame]

Ще реша задачата без да правя чертеж, за което се извинявам.
Правим допълнително построение, което се състои в събиране на диагоналиалите в една точка чрез успоредно пренасяне на единия. Дадената височина е височина на новополучения триъгълник със страни: единия диагонал, втория диагонал и третата страна е равна на два пъти страната [tex]c[/tex] съдържаща петата на дадената височина, тогава:

ако търсената страна е C то:

[tex]2 c =\sqrt{20^2-12^2} + \sqrt{(12 \sqrt{5}) ^2-12^2} =16+24=40 =>[/tex]
[tex]c=20[/tex]

[tex]S=c h_c=20*12=240[/tex]