Система

[NoThanks]

Вчера решавах една системка и се сетих за един хубав метод, но за жалост беше неприложим там, та сега си измислих тази системка, за да го вкарам в действие Ето я и нея:
[tex]x^2-2x+y^2+2y= 0[/tex]
[tex]x^2+y^2+z^2-8z=p[/tex]
[tex]3x+7y = -kz[/tex]
Да се намерят ст-тите на p и k, за които системата има единствено решение.
Edit: Беше леко объркано. Малко промяна в 1вото уравнение и нещата заспиват. Извинявам се, сега всичко трябва да е точно!

[Реклама]

[Пафнутий]

Не трябва ли дясната страна на първото равенство да е -2, вместо 2?

[NoThanks]

не

[ганка симеонова]

[tex] k=-\frac{5}{2 } ; p=-14[/tex] или [tex]k=\frac{9}{2 } ; p=-6 [/tex]

[ганка симеонова]

NoThanks, ти хубаво го смени и ме остави с висящи отговори по предишното условие. ПОне дай и него, за да станат две отделни задачи

[NoThanks]

Извинявам се Условието беше:
[tex]x^2-2x+y^2+2y= 2[/tex]
[tex]x^2+y^2+z^2-8z=p[/tex]
[tex]3x+7y = -kz[/tex]
(разликата сега е, че в първото уравнение сега стои 0, а не 2)
Не мога да кажа обаче дали са верни отговорите, защото методът, по който ги намирам е друг и малка част от 1вото уравнение ми променяше отговорите.

[NoThanks]

Само да кажа, че сегашното условие е проверено и напълно правилно! А именно:
[tex]x^2-2x+y^2+2y= 0[/tex]
[tex]x^2+y^2+z^2-8z=p[/tex]
[tex]3x+7y = -kz[/tex]
Да се намерят ст-тите на k и p, за които системата има единствено решение
В предния случай нещата също бяха решими, просто мисля че се получаваше, че няма такива p и k
П.П условието в този пост и 1вия е еднакво. Просто казвам, че след като редактирах задачата( сутринта) всичко е точно.

[NoThanks]

Някой да пусне/да се интересува от решение?

[Пафнутий]

Давай ги решенията да го видим този метод

[NoThanks]

Допълваме първите две до точен квадрат:
[tex](x-1)^2 + (y+1)^2 = 2[/tex]
[tex](x-0)^2 + (y-0)^2 +(z-4)^2 = p+16[/tex]
[tex]7y = -kz -3x[/tex]
Първото уравнение е уравнение на окръжност в равнината Oxy с център (1;-1) и радиус [tex]\sqrt{2}[/tex]. Второто уравнение е уравнение на сфера с център(0;0;4) и радиус [tex]\sqrt{p+16}[/tex], a третото уравнение е уравнение на права. Търсим кога сферата, окръжността и правата имат единствена пресечна точка. Тъй като окръжността е в равнината Oxy, то тази пресечна точка ще е в равнината Оxy. Ако радиусът на сферата е >=4, то тя допира или пресича равнината Oxy, като ако допира то това ще е в точка О(началото), а окръжността също минава през началото. В такъв случай е ясно че p=0;k=0 е решение(правата лежи в Oxy, минава през О, сферата допира Oxy в О, а окръжността също минава през О). При p>0 сферата пресича Oxy в окръжност с център т. О и някакъв радиус. В този случай решението на системата се свежда до решаване на:
[tex]x^2+y^2 = R^2[/tex]
[tex]7y=-3x[/tex]
[tex](x-1)^2 + (y+1)^2 =2[/tex]
За което всъщност се вижда, че има решение при x=70/29; y = -30/29. R = 10koren(2/29), но май не може да се намери p при това положение, така че лошо. Оставяме отг: p=0;k=0.

[r2d2]

[NoThanks]

Все си мисля, че е сфера, не цилиндър Всъщност, не знам де, и на цилиндър може да е, но определено е и на сфера. За равнината обаче сте прав, просто бях разглеждал само k=0 и затова го писах, че е права