уравнение от 3-та степен

[furiousss]

Да се намери сумата от квадратите на корените на у-то
2x³-2x²+4x-1=0

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ще ползваме формулите на Виет за уравнение от 3 степен, а именно
[tex]ax^3+bx^2+cx+d=0 [/tex]=>
[tex]x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a } ; x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{ a} ; x_1x_2x_3=-\frac{d}{ a} [/tex]
В решението третата формула няма да е необходима. В нашия случай имаме
[tex]x_1+x_2+x_3=1; x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=2 [/tex]
Повдигаме първото равенство на квадрат=> [tex]x_1^2+x_2^2+x_3^2+2(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3)=1=>x_1^2+x_2^2+x_3^2+4=1=>x_1^2+x_2^2+x_3^2=-3 [/tex]