Две показателни уравнения

[justify]

http://store.picbg.net/pubpic/10/E3/59173360b91a10e3.JPG
http://store.picbg.net/pubpic/A1/A5/f91337afce6da1a5.JPG

Мъчих ги, но нещо не ми се отдаде да ги реша

[Реклама]

[ганка симеонова]

Забелязваме че [tex]\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^3+(\sqrt{2})^4= \sqrt{2} +2+2\sqrt{2} +4=6+3\sqrt{2} [/tex]
=>[tex]2^x+4^x+8^x+16^x=2^x+(2^x)^2+(2^x)^3+(2^x)^4=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^3+(\sqrt{2})^4[/tex]
Очевидно при [tex]2^x=\sqrt{2} [/tex] имаме вярно равенство=> [tex]x=\frac{1}{2 } [/tex] е решение.
Но [tex]2^x [/tex] е растяща функция=> [tex] x>\frac{1}{ 2} =>2^x+4^x+8^x+16^x>6+3\sqrt{2}[/tex]=> равенство не е налице. аналогично, за
[tex] x<\frac{1}{ 2} =>2^x+4^x+8^x+16^x<6+3\sqrt{2}[/tex]=> равенство не е налице.
Тогава [tex]x=\frac{1}{ 2} [/tex] е единствено решение.

[justify]

Никога не бих се сетил да ги разложа така чесно казано. Много благодаря!

Някой за другото ще помогне ли?

[ганка симеонова]

[tex]\frac{3.2^{3x}}{2.3^{2x} } =\frac{\sqrt{3} }{\sqrt[4]{2} } =>(\frac{9}{ 8} )^x=\frac{\sqrt{3} }{ \sqrt[4]{8} } =>(\frac{9}{ 8} )^x=\frac{\sqrt[4]{9} }{ \sqrt[4]{8} }=>x=\frac{1}{4 } [/tex]