 Регистрирайте се
Неопределен интеграл - на пръв поглед елементарен...
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
night.elf
Начинаещ
Регистриран на: 27 Mar 2009
Мнения: 3
 
|
 Пуснато на: Fri Mar 27, 2009 11:40 pm Заглавие: Неопределен интеграл - на пръв поглед елементарен... |
|
|
Моля някой да каже как се решава този интеграл...
| Description: |
|
| Големина на файла: |
1.89 KB |
| Видяна: |
1688 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
гласове: 28
|
| Пуснато на: Sat Mar 28, 2009 8:35 pm Заглавие: |
|
|
| Като го гледам ... можеш да положиш u=x+1 ... натам със субституция на Ойлер.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Mon Mar 30, 2009 7:44 pm Заглавие: |
|
|
"Неопределен интеграл - на пръв поглед елементарен..."
Според мен и на пръв поглед не е елментарен. 
| ins- написа: | | Като го гледам ... можеш да положиш u=x+1 ... натам със субституция на Ойлер. |
Нека да почнем тогава по описания по-горе начин:
[tex] u=x+1=>x=u-1=>dx=du[/tex]
[tex]\int \frac{dx}{ \sqrt[4]{(x-3)^{2}(x+1)^{5}} }= \int \frac{du}{\sqrt[4]{(u-4)^{2}u^{5}} } [/tex]
Субституциите на Ойлер се прилага за интеграли от вида:
[tex]\int R(x,\sqrt{ax^{2}+bx+c})dx[/tex], R<=> рационална функция, а тук май не е така.
[tex]\int \frac{du}{\sqrt[4]{(u-4)^{2}u^{5}} }=\int u^{-\frac{5}{4 }}(-4+u)^{-\frac{1}{ 2}}du = [/tex]
Това е интеграл от вида:
[tex]\int u^{m}(a+bu^{n})^{p}du[/tex],
където [tex]m,n,p[/tex] са рационални числа. Този вид интеграли се наричат: "Интеграл от биномен диференциал".
Руския матеметик П. Л. Чебишов е доказал, че този интеграл може да бъде пресметнат чрез елемнтарни функции само в случаите, когато поне едно от числата
[tex] p, \frac{m+1}{n }, \frac{m+1}{n }+p[/tex] е цяло число.
В тези случаи интегралът от биномен диференциал, чрез подходящи субституции се преобразува в интеграл от рационална функция.
За тази задача:
[tex] m=-\frac{5}{4 }, n=1, p=-\frac{1}{2 } [/tex]
[tex] p=-\frac{1}{2 }\notin Z[/tex]
[tex] \frac{m+1}{n }=\frac{-\frac{5}{4 }+1 }{1 }=-\frac{5}{4 }+1=-\frac{1}{ 4}\notin Z [/tex]
[tex] \frac{m+1}{n }+p=-\frac{1}{ 4}+(-\frac{1}{2 })=-\frac{3}{4 }\notin Z [/tex]
=>  
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ins-
Фен на форума
Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
гласове: 28
|
| Пуснато на: Tue Mar 31, 2009 9:33 pm Заглавие: |
|
|
Извинявам се за грешката ... имах в предвид това, което е написано като идея, а сигурно ли е, че резултата от интегрирането може да се изрази с елементарни функции ?  горното доказва, че вероятно не може ...
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
