Права в квадратна мрежа

[marshal]

Имаме квадратна мрежа. Линиите, с които е образувана мрежата ще наричам ребра, а точките където ребрата се пресичат - върхове.

Съществува ли права, която не минава през нито един връх, не сключва ъгъл от 45° с някое ребро и не е успоредна на някое ребро?



ПП: Тази задача ми хрумна докато разглеждах плочките в тоалетната.

[Реклама]

[dim]

Можем да вземем произволен възел в мрежата за център на кординатна система [tex]Oxy[/tex]. Тогава правата която търсим ще има графика [tex]f(x)=ax+b[/tex]. Тогава за да пресича някой възел в мрежата за някое цяло число [tex]Z[/tex]
, трябва да изпълнено [tex]f(Z)[/tex] също да е цяло. Ако числата [tex]a,b[/tex] са ирационални, тогава [tex]f(Z)=aZ+b[/tex], никога не е цяло следователно графиката на [tex]f(x)[/tex] няма да пресича нито един възел. Така че според мен такава права си съществува и не е само една, а са безброй много.

ПП. Забравих да спомена, че [tex]O[/tex] възел, а осите[tex]x,y[/tex] са ребра от мрежата.

[marshal]