Двойно модулно уравнение (модул в модула)

[justify]

http://store.picbg.net/pubpic/B7/C8/dbc6c350d6dab7c8.JPG

Доколкото аз знам ще има 2 случая за големия модул и после по още 2 случая към всеки случай (за малкия модул вече). Въпроса ми е как определям интервала, в който после ще проверявам дали ми принадлежат стойностите, които съм получил.

Само едно примерче. Ако имаме |x-1|=2

Имаме първи случай за x<=1 и втори за x>1. Съответно - в първи случай отговорът е x=-1, a във втори - x=3 (след проверка за интервалите и двете са решения).

А в даденото по-горе неравенство не ми е ясно точно как ще разглеждаме интервалите.

Ще може ли някой да обясни решението му подробно и не само за него, а попринцип, когато имаме 2 и повече модула един в друг. Благодаря!

[Реклама]

[mathinvalidnik]

[tex]|4x-|x||<6[/tex]

1)

4x-|x|<6 => 4x-6<|x| =>
x>4x-6
x<6-4x

2)

4x-|x|>-6 => 4x+6>|x| =>
x<4x+6
x>-4x-6


п.п По принцип при модулните неравенства е малко по-сложно,защото го гледаш и от двете страни да речем |x+1|<2 тука x+1 e в интервала от (-2;2) понеже както знаеш модула е абсолютната стойност или разстоянието от дадено число до нулата без значение дали е отрицателно или пол. ... разстоянието от -1 до 0 е единица и разстоянието от 1 до 0 пак е единица ...та както и да е забележи при това неравенство решенията са x+1<2 и x+1>-2 и сам си правиш извода че -2<x+1<2 ......

[stflyfisher]

[tex]|4x-|x||<6[/tex] <=> [tex] -6 < 4x-|x| < 6 <=> -6 < 4x-|x| \cap 4x-|x| < 6[/tex]


1. [tex]-6 < 4x-|x|[/tex]<=>

[tex] |x|<4x+6 <=> 4x+6>0 \cap -(4x+6)<x<4x+6 <=> x>-\frac{3}{2 }\cap -(4x+6)<x \cap x<4x+6 <=> x>-\frac{3}{2 }\cap x> - \frac{6}{5 } \cap x>-2 <=> x>-\frac{6}{5 } [/tex]
<=> [tex] x\in (-\frac{6}{5 };+\infty )[/tex] е решението на 1.


2. [tex]4x-|x| < 6[/tex]

[tex] |x|>4x-6 <=> [/tex]

[tex] a) 4x-6\ge 0 =>x < -(4x-6) \cup x > 4x-6 <=> x\in (\frac{3}{2 };2) [/tex]

[tex] b) 4x-6<0 =>x<\frac{3}{2 }.[/tex]

[tex] a)\cup b) => x\in (-\infty ;2)[/tex] решението на 2.

[tex] 1)\cap 2) => x\in (-\frac{6}{ 5};2)[/tex] e решенеито на даденото неравенство.

[justify]

Мерси, разбрах го!

[garion]

|4x-|x||<6
първо се разкрива вътрешния модул:
1сл. x≥0 => |x|=x
|4x-x|<6
|3x|<6, но от x≥0 => |3x|=3x
3x<6
x<2
[tex]x\in [0, 2)[/tex]
2сл. x<0 => |x|=-x
|4x+x|<6
|5x|<6, но от x<0 => |5x|=-5x
-5x<6
[tex]x>-\frac{6}{5}[/tex]
Окончателно:
[tex]x\in (-\frac{6}{5};2)[/tex]