Лесна комбинаторика

[ins-]

Имаме 7 метала, 2 от които са определящи за здравината на една сплав. Какъв е минималния брой опити, с който можем да си гарантираме, че ще получим възможно най-здрава сплав от 3 метала?

[Реклама]

[JusTok]

31 ?

[ins-]

не знам - аз не мога да я реша за сега ... забравил съм комбинаториката ... а и не съм се замислял сериозно ... един приятел ме попита и реших, че може да е интересна задачата, затова я пуснах, а и не исках да пускам нещо трудно

[martosss]

ХЕХЕХЕ ... 7 опита ! Докарах ги - теоретичният минимум Ако искате ще дам точно кои са комбинациите

[Garoll]

[tex]C_{7}^{3}-5=30[/tex] -> 30 комбинации, в които няма най-здрава сплав.Т.е. и според мен отговорът е 31.

[martosss]

Ок, явно трябва да ги дам...
нека металите са 1 2 3 4 5 6 7, тогава имаме

123
145
167
246
257
347
356

Като в тези 7 комбинации се съдържат всички възможни двойки числа от 1 до 7, тоест поне една сплав от тях ще съдържа два "яки" метала

Съветвам ви да си направите табличка 7 х 7 и да видите кога от една сплав се "покриват" възможно най-много варианти, колко са всички двойки метали и дали е възможно да се съставят 7 такива комбинации, при които да няма два метала, участващи в две сплави едновременно(както е на примера по-горе )

[ins-]

колкото хора, толкова отговори ... явно задачата е със средна степен на сложност