Подобни триъгълници и теорема на Талес

[vikc]

Здравейте! Имам проблем със следната задача:
В триъгълник с основа дълга 48см и височина към нея - 16см е вписан квадрат, като едната му страна лежи на основата, а два от върховете му лежат върху бедрата на триъгълника. Изчислете лицето на квадрата.
Няколко пъти се опитвам да я реша, но стигам до задънена улица. Благодаля предварително на всички отзовали се!

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Нека е даден [tex]\triangle ABC[/tex], като [tex]M, N \in AB, P\in BC, Q\in AC[/tex] и [tex]MN=NP=PQ=MQ[/tex] (страните на квадрата). Нека също така [tex]CH\bot AB, H\in AB, CH \, x \, PQ=N[/tex]. От условието е ясно, че [tex]AB=48, CH=16[/tex]. Ако означим [tex]NH=x[/tex], то [tex]CN=16-x[/tex].
[tex]PQ||AB \Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle QPC \Rightarrow \frac{AB}{QP}=\frac{CH}{CN} \Leftrightarrow \frac{48}{x}=\frac{16}{16-x} \Leftrightarrow \frac{3}{x}=\frac{1}{16-x} \Leftrightarrow 48-3x=x \Leftrightarrow x=12 \Rightarrow S_{MNPQ}=144[/tex]

[vikc]

Извинявай , но какво ще рече израза CH x PQ=N

[Пафнутий]

[tex]CH[/tex] пресича [tex]PQ[/tex] в точка [tex]N[/tex]...