Ъглополовящи

[oligo123]

[tex] \Delta [/tex] ABC ,произволен.
Ъглополовящата на ъгъл А и ъгъл С ,се пресичат в точка О1 .
Външните ъглополовящи на ъгъл А и ъгъл С ,се пресичат в точка О2 .
Да се докаже ,че около четириъгълникът А О1СО2 е описана окръжност , чийто център лежи на описаната около [tex] \Delta [/tex] окръжност .
Благодаря предварително. Стигнах до някои изводи, но до края не успявам..

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ъглополовящите на съседни ъгли са перпендикулярни=> [tex]\angle O_1AO_2=\angle O_1CO_2=90^\circ => O_2AO_1C [/tex]- вписан четириъгълник.
При стандартните означения за ъглите в триъгълник АВС=> [tex]\angle AO_2C=\frac{\alpha+\gamma }{ 2} [/tex] и е вписан ъгъл за [tex] k_1 [/tex]
Нека S е центърът на описаната за четириъгълника окръжност=> [tex]\angle ASC=\alpha+\gamma [/tex]- централен за [tex]k_1 [/tex]
Но всяка точка от дъгата АС, несъдържаща т. В от окръжността к, вижда АС под ъгъл [tex]\alpha +\gamma =>S\in k [/tex]
Тук ползваме, че всички точки, от които дадена отсечка се ъижда под един и същи ъгъл лежат на дъга от окръжност с хорда- дадената отсечка.

EDIT: Напрвих чертеж, но не иска да ми се прикачи. Изписва ми
Sorry, but the maximum filesize for all Attachments is reached. Please contact the Board Administrator if you have questions.

[estoyanovvd]

Да бе, вярно!!! И на мен така ми изписа!!! Каква е тая история? Не съм качил кой знае колко неща!!! Мисля, че не е правилно!

[oligo123]

Благодаря !

[ганка симеонова]

Днес, май нищо не се качва

[ганка симеонова]

Ето и чертеж

[oligo123]

Страхотна си Благодаря! Аз чертежа го направих ,но решението ми куцаше.....
И сега като видях как става..Благодаря!