Параметрично уравнение

[Rubysoul]

a =? за които [tex]x^{4 }- 2ax^{2}+a+2= 0[/tex] няма решение аз получавам че а[tex] \in (-1;2)[/tex] а отговора е от -2 до 2 нз как да обясня че корените на а съответстват на корените на x1 и x2

[Реклама]

[_sssss]

Ти проверяваш кога D<0;
А като се върнеш в полагането?
x²=-4 няма решение, нали?
Значи имаш обединение с още един случай, в който уравнението за y има решения, които, обаче са отрицателни.
D>0; x₁x₂>0; x₁+x₂<0

[Rubysoul]

би ли могъл да го разпишеш че така незнам как точно да процедирам

[Donatello]

[tex]x^4 - 2ax^2+a+2=0[/tex]
Полагаш [tex]x^2=u >0[/tex]
[tex]u^2-2au+a+2=0[/tex]
I сл. [tex]-> D<0[/tex]
[tex]D=a^2-a-2<0[/tex]
[tex] D_1=1+8=9[/tex]
[tex] a_1=2[/tex]
[tex] a_2=-1[/tex]
=> при [tex]a \in (-1,2)[/tex] Няма решение.
II сл. ако u < 0 няма решение също
[tex]u_1*u_2=2a<0 a<0[/tex]
[tex]u_1+u_2=a+2<0 a<-2[/tex] [tex]=> a \in (-2, 0)[/tex]
Като обединим първи и втори случай, получаваме, че при [tex]a \in (-2,2)[/tex] Н.Р

[Is it black or white?]

[geriniki]

[Is it black or white?]

[garion]

[Donatello]

Мхм, за да бъде напълно изпипана задачата трябва да разгледаме и третия случай:
[tex]\begin{tabular}D=0\\a_1=-1\\a_2=2\end{tabular}[/tex]
[tex]u=a=> u=2 =>[/tex] има решение.
или [tex]u=-1 =>[/tex] няма решение. Но -1 влиза в интервала (-2,2) така че не оказва влияние.

[Worstboy]

Няма смисъл от трети случай.При втори случай правим D[tex]\ge [/tex]0 и получаваме a[tex]\in [/tex](-2;-1] [tex]\cup [/tex] a[tex]\in[/tex](-1;2) или a[tex]\in [/tex](-2;2)